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2022张宇考研基础30讲 线性代数 第三讲 向量组
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第三讲 向量组线性相关和线性无关的几何意义线性变换的几何意义向量及向量组的线性相关性判别线性相关性的七大定理等价向量组有关向量组的秩的重要定理和公式向量空间
第三讲 向量组
矩阵相乘本质上还是可以看成向量的内积： 本段内容节选自科普视频： 首先如果两个二维向量不共线，那么它们两个做线性变化（缩放）可以表示出这个平面内的所有向量： 那么线性相关的几何意义：或者说这个向量可以由其他向量的缩放然后组合得到（或者说这个向量落在另外的向量组成的平面里）
行阶梯矩阵，零在每一行都是从左往右，并且数量严格递增 如果一个向量组线性无关，那么就是满秩的。 如果一个向量组线性相关，有五个向量，秩为3，说明有两个向量是多余的。
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本章四大问题：线性表出、线性相关、极大线性无关组、等价向量组
引言总结：
而在空间中，两个不共线向量的所有线性组合，可以描绘出一个平面： 
但是如果第三个向量落在前两个向量所组成的平面上： 
此时，即便新增这一个向量，你也无法逃出这一层平面，因为第三个向量是禁锢于这个平面的，加上其它本身就处在这个空间的向量，也无法逃脱这个平面的桎梏（突然中二 ） 
如果新的这个向量不在原平面，则： 
线性无关的几何意义: 
那么这些向量就是线性无关的。
注意不全为零这个关键词。 
也就是说，所有向量都不能被别的向量表示。那我们知道，想要被别的向量表示，只要它前面那个系数不为零，然后就可以移项，然后除以那个向量前面的系数即可(只要不为零即可)。 
例如下面这个例子，想要满足那个条件只能使得其都等于零。 
那我们在α1~n找其中一个向量让别的向量表示的时候找谁呢？找那个系数不为零的向量。
A向量可以表示B向量，那B向量也可以表示A向量吗？ 不一定，因为例如零向量可以由任何向量表示，但是非零向量不能由零向量表示。 
只看局部同样成立，例如：
答案是不行，因为第二行不能表示 
然后如果行列式不等于零就意味着线性无关
在这里 s就是方程组中未知数的个数，而n就是方程的个数，如果未知数大于方程个数意味着有无数个解，那就有零解，所以线性相关。
然后接下来用这个简单的向量来表出其余的向量，然后简化版本的向量的对应关系和原关系是一样的，因此下面就可以把β‘改成β 
矩阵等价和向量组等价的差别在这里只差一个，就是看拼起来是否相等。两个秩相等是矩阵等价，三个相等就是向量组等价。
例题： 
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