互斥事件的概念和公式

在学习排列、组合和概率的学习过程中，不少同学对概率中的互斥、对立、独立事件等概念混淆不清，不能准确理解这些概念的本质内涵，导致不能熟练掌握互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。因此下面谈一谈这些概念间的区别和联系，以期对同学们的学习有所帮助。

一、互斥事件和对立事件。

在试验中两个事件A、B不可能同时发生，就称A、B是互斥事件，也称为互不相容事件。若事件A、B、C...中任何两个都是互斥事件，就说A、B、C...彼此互斥。

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二、独立事件和对立事件。

教材以在两个坛子里摸球的例，说明相互独立事件是指事件(A或B)是否发生对事件(B或A)发生的概率没有影响，并且由这个例子得出一般的结论：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即，P(AB)=P(A)P(B)，并且推广到n个事件。

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三、互斥事件和独立事件。

从上述分析可知，事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响，下面举例说明这两个概念间的区别以及两个公式的应用。

例如：某年高考数学第20题

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5。若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

(1) 求甲坑不需要补种的概率；

(2) 求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

(3) 求有坑需要补种的概率。

(互斥事件和独立事件)

总之，只有正确理解概念和弄清它们之间的区别与联系，才能突破难关，灵活运用公式，提高自身的数学思维能力和解决实际问题的能力。