使用正交投影的非负矩阵分解OPNMF得到大脑皮层的成分

背景：

1.基于体素的形态测量法（VBM）是测量灰质体积最常用的方法之一。它提供了非负的测量方法，传达有生物学意义的信息。

2.然而，在结构数据的体素级表示中，可能存在冗余信息和噪声。

3.之前的许多研究使用主成分分析PCA对体素级的数据进行降维，PCA将整个非负矩阵分解为一个具有正、负权值组合的低秩近似。此外，PCA分解中的有符号分量在原始表示的重建过程中涉及复杂的抵消。因此，在脑影像的体素级数据上使用基于PCA的降维很难产生可解释的成分

4.非负矩阵分解NMF的非负性约束只导致成分之间的相加组合。因此，与PCA和ICA等标准分解方法相比，NMF提供了更多可解释的成分分解

5.标准正交投影的非负矩阵分解OPNMF是非负矩阵分解NMF的扩展形式，OPNMF得到的W是正交且单位化的，这保证了每个成分的正交性。OPNMF在某种程度上生成了双边对称的空间特征，尽管它是一种无监督的数据驱动的成分分解方法。

方法：

1.OPNMF将一个数据矩阵“X”分解为两个非负子矩阵（W和H），W为成分矩阵，维度为体素数x成分数，H为低维投影矩阵，维度为成分数x被试数，矩阵分解的过程，就是使得X-WH的二范数的平方达到最小

2.W在迭代求解出来之后，进行正交投影得到W’。最后，将X投影到W上，得到一个使重构误差最小的解，即低维投影矩阵H

3.W表示了数据中存在的潜在结构，H表示了数据在低维空间上的投影

结果：

1.基于灰质体积GVM通过OPNMF分解得到的成分与之前的基于Rs-fMRI得到的脑图谱具有相似性，说明OPNMF分解得到的成分是具有一定生物学意义的，其本质反映了局部结构协方差

参考文献：

Varikuti D P, Genon S, Sotiras A, et al. Evaluation of non-negative matrix factorization of grey matter in age prediction[J]. Neuroimage, 2018, 173: 394-410.