逻辑学中，韦恩图和欧拉图有什么区别？

先说结论。

从外观上看，韦恩图和欧拉图似乎没什么明显的差别。

但从应用上看，维恩图要包含的是所有可能的组合，而欧拉图要展示的是特定集合之间的联系。

就用下面这个例子来详细说明下这种区别吧：

从这张图我们可以看出，所有牛奶都是食物，但不是所有食物都是牛奶。这属于特定集合A和集合B，集合A和集合C之间的联系，是欧拉图想要展示的。

但如果从韦恩图出发，这张图还展示了集合B和集合C的并集（集合D），即冷蔵酸牛奶的组合。

大家看完之后，可能会觉得这种差别其实也不大。

确实如此，韦恩图和欧拉图之所以没有合并，很可能的原因就是（这是个悲伤的故事），欧拉的版本是早在100多年前就出现了的，欧拉已经有了足够多的成就了，而韦恩只留下了这么一个图。

回答到这里其实可以结束了，但我觉得欧拉图的起源（远早于韦恩图，最初的用途也与韦恩图不同）非常值得一提，所以也整理在回答中。感兴趣的小伙伴可以继续往下看~

大家可能都听过“哥尼斯堡七桥问题”：

为了解决这个问题，欧拉用 A，B，C，D 4个字母代替陆地，作为 4 个顶点，将联结两块陆地的桥用相应的线段表示，于是哥尼斯堡七桥问题就变成了图中，是否存在经过每条边一次且仅一次，经过所有的顶点的回路问题了。欧拉在论文中指出，这样的回路是不存在的。

后来欧拉把哥尼斯堡七桥问题一般化，也就有了后来的欧拉图和欧拉定理。

百度百科对欧拉图是这么定义的：

大家可能会纳闷，通路和回路的区别是什么？

只用文字说明太费时间了，大家可以先看下面两张图：

左侧是通路，右侧是回路，区别就是回路的起点和终点是重合的。

假设G是无孤立点的图，那么：

经过图G中每条边通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路，就是欧拉通路。

经过图G中每条边通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路，就是欧拉回路。

由欧拉图还衍生出一些定理与性质：

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