数理统计学习笔记

数理统计中，将研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体，总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。

实际问题中，人们关注的往往是每个成员的某种指标，而不是每个成员的种种具体特性。

例如：我们要研究北京市中学生的身高和体重分布情况，若把北京市全体中学生看做总体则没有抓住事物本质，我们真正的研究对象是该市中学生的身高和体重这两个数量指标。

因而，我们通常把个体所具有的数量指标的全体作为总体，个体即为每一个成员的数量指标，总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。

研究灯泡的使用寿命问题灯泡的使用寿命在观测前只知道其一切的可能取值，并不能确定其具体取值，因而我们用随机变量X去描述总体，简称总体X 。

若被研究的对象的数量指标不止一个，不妨设为k个，则他们构成k维向量，称为k维总体，上面例子中的北京市中学生的身高和体重是二维总体。

样本

从总体中抽取的待测个体组成的集合称为样本。样本所含的个体数目称为样本容量。

例如：从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验，样本容量为5，抽到哪5辆是随机的。

注意样本用大写X表示，样本值用小写x表示！

n称为这个样本的容量。 一旦取定一组样本X1, … ,Xn ,得到n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 。 最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”，其特点：

例如：考察某大学一年级2000名男生的身高 总体：2000名男生身高的所有可能值。等价于某个随机变量X。 样本：例如抽取10名男生，则这10名男生的身高可能值为一个样本。可表示为随机变量X1, … ,X10。 样本值：这10名男生的身高测量值,记为x1,…,x10

总体和样本的关系是一对多的，理论上一个总体我们可以抽取无数个样本量相同但本质上不同的样本。比如我们想检验北京大学男生的平均身高是否为1.8m（H0：总体均数为1.8m），那么北京大学所有男生的身高数据就是我们这个案例的总体。之后我们从总体中随机抽取100名男生测量身高，这100名男生的身高就是一个样本。当然，我还可以获得很多其他的样本，特别注意，这里的样本不是一个一个学生，而是一个由100个学生组成的集体。

链接：https://www.zhihu.com/question/20993864/answer/958223021 摘自https://www.cnblogs.com/iter1991/p/5664733.html