【必须收藏】【超全】高中三角函数全公式大合集！（包括自己整理的非官方公式）一版

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目录：

诱导公式

两角和与差正余弦公式

倍角公式（含三倍角）

半角公式

万能公式

辅助角公式

自己整理的“可能有用”的公式

sin（α+2kπ）=sin α

cos（α+2kπ）=cos α

tan（α+2kπ）=tan α

sin（-α）= - sin α

cos（-α）=cos α

tan（-α）= - tan α

这里仅作示范，诱导公式只要通过奇变偶不变，符号看象限的口诀就可以了

余弦

cos（α-β）=cos α cos β + sin α sin β

cos（α+β）=cos α cos β - sin α sin β

正弦

sin（α-β）=sin α cos β - cos α sin β

sin（α+β）=sin α cos β + cos α sin β

正切

tan（α+β）=（tan α+ tan β）/（1- tan α tan β）

tan（α-β）=（tan α- tan β）/（1+ tan α tan β）

正余弦记忆法（个人向）：①磕磕死死，死磕磕死（分别对应余正弦）

②余弦正负号变，正弦不变

正弦记忆法：①分子加减与原来相同

②上加下减，上减下加

二倍角

sin2α=2 sinα cosα

cos2α= cos²α-sin（2cos²α-1→1+cos2α=2cos²α）（1-2sin²α→1-sin2α=2sin²α）

tan2α=2tanα/（1-tan²α）

sin2α=2tanα/（1+tan²α）

cos2α=（1-tan²α）/（1+tan²α）

2.三倍角

sin3α=3sinα-4sin³α

cos3α=4cos³α-3cosα

sin（α/2）=±√（1-cos α/2）

cos（α/2）=±√（1+cos α/2）

tan（α/2）=（1-cosα）/sinα

tan（α/2）=sinα/（1+cosα）

tan（α/2）=（1-cosα+sinα）/（1+cosα+sinα）

积化和差公式

sinα cosβ=½［sin（α+β）+sin（α-β）］

cosα sinβ=½［sin（α+β）-sin（α-β）］

cosα cosβ=½［cos（α+β）+cos（α-β）］

sinα sinβ=-½［cos（α+β）-cos（α-β）］

记忆法：①除两个sin是-1/2外都以1/2开头

②式子左边sin结尾，后面为减号；式子左边cos结尾，右边为加号

③式子左边函数名相同则后面是两个cos；不同则后面是两个sin

2.和差化积公式

sin α+sin β=2sin½（α+β） cos½（α-β）

sin α-sin β=2cos½（α+β） sin½（α-β）

cos α+cos β=2cos½（α+β） cos½（α-β）

cos α-cos β=-2sin½（α+β） sin½（α-β）

记忆法：①除cos-cos是-2外都以2开头

②式子右边sin结尾，前面为减号；式子右边cos结尾，前面为加号

③式子左边函数名都是sin则右边函数名不同；都是cos则后面函数名相同

六、辅助角公式

Asinα+Bcosα=√（A²+B²）·［sinφsinα+cosφcosα］=√（A²+B²）

sin（α+φ）

φ为A²/√（A²+B²）对应的正弦值

φ为B²/√（A²+B²）对应的余弦值

cos²α+sinβ+sin（α-β）sin（α+β）=1 

sin²α+cos²（α+30°）+sinα cos（α+30°）=3/4 

1+sin2α=（sinα+cosα）² 常见变换——二倍角

cosωα-sinωα=-√2sin（ωα+4/π）  常见变换——辅助角公式

已知tan（α+¼π）=n，可知tanα=（n-1）/

（n+1）常见变换——展开式

sinα+cosα=±√［（tan²α+tanα+1）/tan²+1］ 常见变换——弦化切

目前整理的就这么多，如果大家有其他公式也可以私信活在评论区告诉我

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