2019年高考真题 理科数学 (全国III卷)

（1）．

令，得x=0或.

若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；

若a=0，在单调递增；

若a时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.

（2）满足题设条件的a，b存在.

（i）当a≤0时，由（1）知，在[0，1]单调递增，所以在区间[0，l]的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，，即a=0，．

（ii）当a≥3时，由（1）知，在[0，1]单调递减，所以在区间[0，1]的最大值为，最小值为．此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1．

（iii）当0a在[0，1]的最小值为，最大值为b或．

若，b=1，则，与0a

若，，则或或a=0，与0a

综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在[0，1]的最小值为-1，最大值为1．