利用matlab进行多项式求根

2024-06-02 09:16| 来源: 网络整理| 查看: 265

问题描述：对于一个方程，比如： a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 ax2+bx+c=0，我们想要求出关于x的表达式（求根）。

如果a，b，c是已知的，或者说是某个确定的数值，那么我们就可以直接用roots函数进行求根——数值解：

p=[1 2 1] roots(p)

返回结果是：

ans = -1 -1

显然这里的a，b，c是未知的，我们想要求出x的表达式——符号解。那么我么可以用solve函数来实现：

syms a b c x % 声明参数 eqn = a*x^2 + b*x + c == 0; solx = solve(eqn, x)

返回结果是：

solx = -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)

其中，solve（eqn，x）表示对等式eqn关于x的求解（同样地，也可以求解关于a或b或c的解）。eqn可以是一个等式，也可以是一个表达式，如果是一个表达式，则默认是对eqn=0求解。

需要注意的是，solve函数并不一定总是返回方程的所有解，比如： syms x solx = solve(cos(x) == -sin(x), x)

返回结果是：

solx = -pi/4 如果我们需要返回所有可能的解，可以设置“ReturnConditions"选项为true。如下所示： [solx, param, cond] = solve(cos(x) == -sin(x), x, 'ReturnConditions', true)

返回结果是：

solx = pi*k - pi/4 param = k cond = in(k, 'integer')

如上所示，返回值有三个参数，分别是解、解的参数、解的条件。 solx =pi*k - pi/4 param =k cond =in(k, ‘integer’)

进一步深入：对于上述有多个解的情况，如何返回在指定区间内或满足特定条件的解呢？第一步：求出方程的所有可能解（带有参数param和条件cond），即方程的通解。例如：方程 c o s ( x ) = − s i n ( x ) cos(x) =-sin(x) cos(x)=−sin(x)，通解为： s o l x = k π − π 4 solx =k\pi - \frac {\pi} 4 solx=kπ−4π（其中k为参数，k为整数）。

matlab实现：

syms x [solx, param, cond] = solve(cos(x) == -sin(x), x, 'ReturnConditions', true) 第二步：求出在指定区间内或满足特定条件的解对应参数的所有可能取值。例如：对于方程 c o s ( x ) = − s i n ( x ) cos(x) =-sin(x) cos(x)=−sin(x)，求出在区间 ( − 2 π , 2 π ) (-2\pi,2\pi) (−2π,2π)内的解，于是k的所有可能取值等价于求不等式 − 2 π < k π − π 4 < 2 π -2\pi

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