点乘a*b和叉乘aXb

转自：https://blog.csdn.net/mei123581/article/details/53334013

向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组；

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。

对于向量a和向量b：

a和b的点积公式为：

要求一维向量a和向量b的行列数相同。

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：

推导过程如下，首先看一下向量组成：

定义向量：

根据三角形余弦定理有：

根据关系c=a-b（a、b、c均为向量）有：

即：

向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ：

根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为：

     a·b>0    方向基本相同，夹角在0°到90°之间

     a·b=0    正交，相互垂直  

     a·b