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自然对数-ln（x）
自然对数是数字以e为底的对数。 自然对数（ln）定义 自然对数（ln）规则和属性 自然对数导数（ln） 自然对数的积分（ln） 复数对数 ln（x）的图 自然对数（ln）表 自然对数计算器 自然对数的定义什么时候 Ë ÿ = X 那么x的底e对数是 ln（x）=对数e（x）= y
该Ë常数或欧拉数为： Ë ≈2.71828183 Ln是指数函数的反函数自然对数函数ln（x）是指数函数e x的反函数。 对于x/ 0， f（f -1（x））= e ln（x） = x 或 f -1（f（x））= ln（e x）= x 自然对数规则和属性 规则名称 规则 例 产品规则ln（x∙y）= ln（x）+ ln（y） ln（3 ∙ 7）= ln（3）+ ln（7） 商法则LN（X / Y）= LN（X）- LN（Ý） LN（3 / 7）= LN（3）- LN（7） 功率规则ln（x y）= y∙ ln（x） ln（2 8）= 8 ∙ ln（2） ln衍生物 f（x）= ln（x） ⇒f '（x）= 1 / x ln积分 ∫ln （x）dx = x∙（ln（x）-1）+ C 负数ln LN（X）是未定义当 X ≤0 ln为零 ln（0）未定义 ln一 ln（1）= 0 无限大 lim ln（x）=∞，当x →∞ 欧拉的身份 LN（-1）=我π 对数乘积规则x和y的对数是x和y的对数之和。 log b（x∙y）= log b（x）+ log b（y） 例如： 日志10（3 ∙ 7）=日志10（3）+日志10（7） 对数商法则x和y的对数是x和y的对数之差。 日志b（X / Y）=日志b（X）-日志b（Ý） 例如： 日志10（3 / 7）=日志10（3）-日志10（7） 对数幂规则x的对数提高到y的幂是y乘以x的对数。 log b（x y）= y∙ log b（x） 例如： 日志10（2 8）= 8 ∙日志10（2） 自然对数的导数自然对数函数的导数是倒数函数。 什么时候 f（x）= ln（x） f（x）的导数为： f'（x）= 1 / x 自然对数的积分自然对数函数的积分由下式给出： 什么时候 f（x）= ln（x） f（x）的积分是： ∫ ˚F（X）DX =∫ LN（X）DX = X∙（LN（X） - 1）+ C ^ Ln为0零的自然对数未定义： ln（0）未定义 x接近零时，x的自然对数的接近于0的极限为负无穷大： 1的Ln1的自然对数为零： ln（1）= 0 无穷大当x接近无穷大时，无穷大自然对数的极限等于无穷大： 当x →∞时lim ln（x）= ∞ 复数对数对于复数z： z = reiθ = x + iy 复数对数为（n = ...- 2，-1,0,1,2，...）： 对数z = ln（r）+ i（θ+2nπ）= ln（√（x 2 + y 2））+ i ·arctan（y / x）） ln（x）的图没有为x的实非正值定义ln（x）： 自然对数表 x ln x 0 未定义 0 + -∞ 0.0001 -9.210340 0.001 -6.907755 0.01 -4.605170 0.1 -2.302585 1 0 2 0.693147 Ë ≈2.7183 1 3 1.098612 4 1.386294 5 1.609438 6 1.791759 7 1.945910 8 2.079442 9 2.197225 10 2.302585 20 2.995732 30 3.401197 40 3.688879 50 3.912023 60 4.094345 70 4.248495 80 4.382027 90 4.499810 100 4.605170 200 5.298317 300 5.703782 400 5.991465 500 6.214608 600 6.396930 700 6.551080 800 6.684612 900 6.802395 1000 6.907755 10000 9.210340
对数规则► 也可以看看 对数（对数） 自然对数计算器 零的自然对数 一的自然对数 e的自然对数 无限自然对数 负数的自然对数 Ln逆函数 ln（x）图 自然对数表 对数计算器 常数 |
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