十进制的转换与任意进制的互转

2023-12-12 22:03| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、十进制转任意进制：

十进制转任意进制时，将这个十进制数除以进制数，比如2（也就是十进制转二进制），得到商和一个从0~1的余数，然后再以这个商为被除数，除了进制数2，继续得到商和一个从0~1的余数。以此方式不断相除，直到得到的商为0为止。此时，得到若干个余数，把这些余数按从后到先的顺序排列起来，那么这个排列起来的值即为该十进制转换成二进制的值。计算如图所示：

最后得到的余数为二进制的非零的最高位，最先得到的余数为二进制的最低位，可知：十进制数9转换成二进制数为1001。

二、任意进制转十进制：

任意进制转十进制时，以二进制数1001为例：该进制的最低位（右一）的值1就表示实际的十进制值1，次低位（右二）的值0表示进制数2的一次方的0倍即为0，次次低位（右三）的值0表示进制数2的二次方4的0倍即为0，最高位（左一）的值1表示进制数2的三次方8的1倍即为8，以此类推，将每位得到的十进制数相加得到9，该和即为二进制数1001对应的十进制数。计算如图所示：

三、代码示例：

以PHP代码为例，实现十进制与三十六进制的互相转换：

1、定义码表，指定十进制和三十六进制的对应码：

//十进制与三十六进制对应的码表 $dic = array( 0 => '0', 1 => '1', 2 => '2', 3 => '3', 4 => '4', 5 => '5', 6 => '6', 7 => '7', 8 => '8', 9 => '9', 10 => 'A', 11 => 'B', 12 => 'C', 13 => 'D', 14 => 'E', 15 => 'F', 16 => 'G', 17 => 'H', 18 => 'I', 19 => 'J', 20 => 'K', 21 => 'L', 22 => 'M', 23 => 'N', 24 => 'O', 25 => 'P', 26 => 'Q', 27 => 'R', 28 => 'S', 29 => 'T', 30 => 'U', 31 => 'V', 32 => 'W', 33 => 'X', 34 => 'Y', 35 => 'Z', ); //基数为36 $base = count($dic);

2、定义方法，十进制转三十六进制：

/** * 十进制转指定位数的N进制 * @param int $number 要转的十进制数 * @param int $len 转N进制的位数，不足位数高位补0 * @return bool|string */ function encode($number, $len) { //计算指定位数编码所能表示的最大十进制数 $max = bcpow($GLOBALS['base'], $len) - 1; $options = array( 'options' => array( 'min_range' => 0, 'max_range' => $max, ), ); if (false === filter_var($number, FILTER_VALIDATE_INT, $options)) { echo '数值已超过指定位数所能表示的数值范围'; return false; } else { //转化为N进制 $codes = array(); $loop = true; while ($loop) { $num = bcmod($number, $GLOBALS['base']); $codes[] = $GLOBALS['dic'][$num]; $number = bcdiv($number, $GLOBALS['base'], 0); if ($number == '0') { $loop = false; } } //根据指定的长度在取模结果的右侧补0 $codes = array_pad($codes, $len, '0'); $codes = array_reverse($codes); $code = implode('', $codes); return $code; } }

3、定义方法，三十六进制转十进制：

/** * N进制转十进制 * @param string $code * @return bool|int|string */ function decode($code) { $dic = array_flip($GLOBALS['dic']); //去掉左边的0 $code = ltrim($code, '0'); //字符串转数组 $codes = str_split($code); foreach ($codes as $char) { if (!array_key_exists($char, $dic)) { echo '编码中包含非法字符'; return false; } } $number = 0; $len = strlen($code); if ($len > 0) { //反转编码，用于转化为10进制 $code = strrev($code); for ($i = 0; $i < $len; $i++) { $a = bcpow($GLOBALS['base'], $i); $b = $dic[$code[$i]]; $num = bcmul($a, $b); $number = bcadd($number, $num); } } return $number; }

将码表的对应值无规则打乱，只要码表不被泄露就可以用来作为一种加密方式。

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