风电容量可信度研究综述与展望

全世界范围内风电的大规模接入使电力系统产生了重大变革,电力系统中在发电侧引入出力具有不确定性、间歇性以及不可控性的电源,为电力系统维持发电及负荷的实时平衡带来挑战。由于风电机组出力具有间歇性,同样容量的风电机组与常规火电或水电机组带负荷的能力并不相同,因此在电力系统充裕度分析中风电容量无法与常规机组同等对待。为电力规划中电力平衡的分析带来困难。

为此,电力行业的学者提出了风电容量可信度的概念,其含义是：在等可靠性前提下风电机组可以替代的常规机组的容量占风电场总容量的比例。风电容量可信度使具有间歇性的风电与常规机组装机容量之间可以在同一水平上进行相互比较。通过容量可信度这一个关键参数概括了风电对电力系统容量充裕度的影响,使不可控的、带有波动性与随机性风电参与传统的电力规划分析与计算成为可能,其对电力规划中电力平衡、电力备用率计算、容量市场定价等具有重要意义。

目前,国内外学者在风电容量可信度的计算方面做了大量研究工作,提出了多种方法,并对世界各地风电的容量可信度进行了实证分析。各种计算方法有各自的假设以及适用条件,世界各地区的风电容量可信度的计算结果也大不相同。本文概述了风电容量可信度研究进展,对现有的容量可信度的计算方法与原理进行了系统的归纳分析,总结了风电容量可信度的影响因素,在此基础上分析了风电容量可信度的变化机理,展望了风电容量可信度未来的重点研究方向。

电力系统发电容量可信度的概念最早由Garver在1966年提出[1],其背景是衡量不同随机停运率机组在可靠性意义上的带负荷能力(Load carrying capability)。并给出了基于两状态模型的机组可信容量的计算公式,Edward Kahn[2]以及Haslett John[3]等人在20世纪70年代末首次将容量可信度的概念应用于风电的分析中。40多年的研究中,国内外学者们提出了多种风电容量可信度的定义及其计算方法,各种定义及方法的总结与分类如图1所示。本文将根据图1所示的框架展开讨论。

图1 风电容量可信度定义及计算方法分类 Fig. 1 Classification of the definitions and calculating method for wind power capacity credit

风电的接入可以提高系统的可靠性,降低系统停电概率。然而,风电对系统可靠性的贡献一般远小于相同容量的常规机组,因此提出风电可信容量(Credible Capacity)以及容量可信度(Capacity Credit)的概念,风电可信容量指等可靠性前提下风电机组可以视为的常规机组的容量大小,风电容量可信度为其可信容量占其装机容量的比例。两个指标在现有文献中均有使用,由于其均表示同一概念而仅在量纲上存在差异,因此本文的综述中并不对这两个指标进行严格的区分。

现有研究中对风电容量可信度的定义主要分为以下4类[4-5]：

等效可靠容量的比例(Equivalent Firm Capacity,EFC)：该定义下,风电场容量可信度被定义为可以替代100%可靠的常规机组的容量比例,即实际系统去除风电场并加入一定容量的无停运率的虚拟常规机组后系统可靠性与实际系统可靠性相同,则此时虚拟常规机组容量占风电场装机容量的比例定义为风电容量可信度。设常规机组g容量为Cg,dt为系统t时刻负荷水平,Pw,t为风电场w在t时刻的出力,\[G\]与\[W\]分别表示常规机组与风电机组的集合,Rt{a,b} 表示系统t时刻下在机组容量a以及负荷水平b下系统的可靠性。设风电可信容量为Cc,可信容量评估时间范围为T(一般取1年),EFC定义下风电可信容量计算准则可表示为

\(\sum\limits_{t\in T}{{{R}_{t}}\{{{P}_{w,t}}+\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}},{{d}_{t}}\}=}\sum\limits_{t\in T}{{{R}_{t}}\{{{C}_{c}}+\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}},{{d}_{t}}\}}\) (1)

风电容量可信度即ηc=Cc/Cw。

等效常规机组容量的比例(equivalent convectional generation capacity,ECGC)：该定义与EFC相似,区别在于该定义中虚拟常规机组可以具有一定的随机停运率,该随机停运率常常以系统中现有常规机组随机停运率作为基准。该定义下,风电容量可信度的计算结果受到虚拟机组随机停运率的影响,基准随机停运率越大,风电容量可信度越大。该定义下计算准则与式(1)相同。

带负荷能力(equivalent load-carrying capability,ELCC)：该定义从负荷侧出发,定义风电接入前后,系统在同一可靠性水平下能够供应的负荷的差值占风电装机的比例即为风电容量可信度。该定义下风电可信容量计算准则可表示为：

\(\sum\limits_{t\in T}{{{R}_{t}}\{{{P}_{w,t}}+\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}},{{d}_{t}}\}=}\sum\limits_{t\in T}{{{R}_{t}}\{\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}},{{d}_{t}}-{{C}_{c}}\}}\) (2)

一定置信度下的保证出力(guaranteed capacity,GC)：定义系统发电侧的保证出力为一定置信度下(例如95%)的发电侧可用容量的大小,即在该置信度下系统可用发电容量不小于该保证出力。在此基础上定义风电的容量可信度为加入风电后系统保证出力的增加量。若将Pw,t以及Cg看做随机变量,定义置信度为α,则该定义下容量可信度可表示为：

$\left\{ \begin{align} & {{C}_{c}}={{x}_{2}}-{{x}_{1}} \\ & {{x}_{2}}=\underset{x}{\mathop{arg\max }}\,\{x|P({{P}_{w,t}}+\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}}>x)>\alpha \} \\ & {{x}_{1}}=\underset{x}{\mathop{arg\max }}\,\{x|P(\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}}>x)>\alpha \} \\ \end{align} \right.$ (3)

上述4种定义均从不确定性分析的角度定义了风电在常规机组容量维度下应当考虑的容量比例。其中,EFC,ECGC,LCC均从系统可靠性角度出发,衡量了风电的加入对于降低系统失负荷损失的贡献,而GC仅从发电侧不确定性角度出发,没有考虑到负荷的不确定性。4种方法中,ECGC以及GC的定义中,风电可信容量的计算结果受到选取参数(例如虚拟机组随机停运率、置信度水平)的影响,计算结果的通用性和可比性较差,因此研究中多数采用EFC以及LCC这两种定义方式。相比之下,EFC在等负荷水平下定义风电容量可信度,适用于同一水平年多个电源规划方案之间的对比,而LCC在等常规机组容量下定义风电容量可信度,适用于不同风电渗透率方案下的对比。

根据定义,风电容量可信度的核心在于电力系统可靠性(充裕度)的评估,因此,其主要计算方法也来自可靠性的计算方法,为了提高风电容量可信度的计算效率,国内外学者们也提出了解析化的计算方法,此外,还提出了峰荷负荷率法以及优化模型法等计算方法。风电容量可信度的评估时间维度一般与中长期可靠性评价维度相同,一般以年度为时间单位。

基于可靠性评估的风电容量可信度计算方法的基本原理是：首先评估包含风电的系统可靠性指标,并引入一等效系统,在等效系统中添加虚拟机组或降低负荷后评估等效系统的可靠性,对比实际系统与等效系统的可靠性并调整等效系统的设置,通过不断的迭代使等效系统可靠性与实际系统相同,进而得到风电容量可信度。基于可靠性的风电容量可信度计算主要包含风电场出力的建模、系统可靠性的计算、可靠性基准选择以及可信容量的搜索4个环节,下面将分别综述这4个环节中不同的方法与模型,现有的基于可靠性的风电容量可信度计算方法均可归纳为这4个环节中方法的不同组合。

风电容量可信度评估中采用风电场出力长期不确定性模型。风电出力具有间歇性,其出力在0至其装机容量范围内均有可能出现,因此风电可靠性模型建模中无法采用常规机组的经典两状态模型。现有模型可分为考虑出力时序的模型以及不考虑出力时序的模型。前者可分为多状态机组等效模型以及风电出力概率密度模型,后者主要包括采用风电历史出力曲线和采用风电时序出力模拟模型。

1）多状态机组模型。

多状态机组模型的思路是,将风电出力范围划分为多个区间,计算风电出力落在每个区间的概率,每个区间对应一个离散出力值(一般为区间中点),将风电视为出力可能在这些离散点取值的多状态机组[6]。该模型的优势在于其形式与常规机组两状态或多状态模型一致,可以在不改变可靠性计算模型及方法的情况下直接计算考虑风电场的系统可靠性。该方法在风电可信容量研究中被广泛采 用[7-10]。文献[11]的研究表明,风电场采用6状态的模型时计算精度已经足够。

2）出力概率密度模型。

部分文献建立了风电出力概率密度的解析或非解析模型。这些模型往往通过风速出力概率模型,在考虑风电场功率曲线、风电场尾流效应以及风电机组随机停运率等因素的基础上计算得 到[12-13]。部分模型还能够考虑多个风电场出力的空间相关性[14-15]。相比多状态模型,风电出力概率密度模型更加精细地刻画了风电场出力的概率分布,适用于能够考虑概率密度函数的可靠性计算方法。

3）风电历史出力曲线。

将风电视为负的负荷是电力系统研究中处理风电最直观的方式之一。若能够得到待研究风电场整年的时序出力曲线,则可结合负荷时序曲线得到系统净负荷曲线,基于扣除风电出力后的净负荷曲线进行可靠性计算,即可得到考虑风电的系统可靠性评估结果[16-17]。然而,实际当中风电出力数据往往受到坏数据、弃风、数据不完整等因素的影响,实际数据质量往往难以保证,与此同时,风的强度在不同的年份也有一定波动。部分文献中采用历史气象数据再分析以及降尺度技术,通过还原风电场历史风速的方式计算风电历史出力曲线[18],解决了数据质量的问题,同时还能够用于未来规划风电场的“虚拟历史出力”的计算。

4）风电时序出力模拟。

为了弥补实际风电出力获取困难的问题,学者们提出了多种统计方法模拟风电时序出力,试图通过随机模拟还原风电出力的随机特性。

时间序列Auto-Regressive and Moving Average (ARMA)模型是风电出力模拟中采用的最广泛的技术,其原理是：通过风速历史数据辨识其各阶自回归(Auto-Regressive, AR)以及移动平均(Moving Average, MA)模型参数,根据辨识到的ARMA模型进行采样得到风速时间序列,然后通过风机出力特性曲线转化为风电出力[19-20]。该方法的优点在于能够精细刻画风速的波动性,但模拟得到的风速往往是正态分布的,而非实际观测到的Weibull分布,与此同时ARMA方法较难处理多风电场出力的空间相关性。

马尔可夫链的原理是将风电出力建模为多状态机组,假设风电出力的状态转移只与上一个状态所处位置相关,根据历史数据建立风电出力状态转移矩阵,根据状态转移矩阵进行贯序采样获得风电时序出力[21-22]。该方法的优点在于对风电出力的概率分布没有形状的限制,但由于风电出力的自相关性很强,实际采样得到的各状态频率难以稳定收敛到期望的概率[23]。

此外,学者们还提出了其他风电出力模拟方法,文献[24]采用随机微分方程法实现了考虑风速波动特性以及多风电场出力空间相关性的风电出力模拟。文献[25]以及[26]分别利用Copula函数模拟多个风电场非独立的风速以及风电出力。

纵观上述风电场出力建模方法,多状态机组模型以及出力概率密度模型忽略了风电出力的时序信息,特别是风电与负荷的之间的相关性,因此可能会使风电容量可信度的计算产生一定偏差。采用风电历史出力曲线以及风电时序出力模拟能够考虑风电出力的时序特性,但对于风电出力的时序特性信息要求较高,在模拟中同时考虑风电出力波动性、日特性以及季节性以及多风电场出力相关性的技术难度较大。文献[27]采用风电出力以及负荷一年8 760 h的时序曲线评估风电容量可信度,在此基础上将风电时序数据进行时间位移,分别计算不同位移时间下风电的容量可信度,研究发现风电容量可信度计算结果在20%与30%之间变动,说明风电的时序信息能够显著影响风电容量可信度,完全忽略风电出力时序会损失必要的计算信息。文献[17]研究了计算风电容量可信度最低的数据需求,指出至少需要4~5年的风电时序数据才能得到稳定可靠的风电容量可信度评估结果。

考虑风电接入的可靠性计算本质上与传统系统可靠性计算方法相同,因此现有的可靠性计算方法均可用于考虑风电接入的可靠性计算。风电容量可信度计算中,大多数仅考虑发电侧系统可靠性,即系统充裕度评估(Hierarchical level I, HLI),少数文献考虑了发输电系统可靠性(Hierarchical level II, HLII)。由于风电容量可信度评估涉及到等效系统的可靠性评估问题(将风电等效为虚拟常规机组),HLII评估中存在虚拟机组连接节点选择的问题,不同连接节点的选择对风电容量可信度计算结果有一定影响,进而会引起结果比较基准不一致的问题。因此,风电容量可信度的计算一般在HLI的基础上进行讨论。

1）卷积法。

卷积法[28]是电力系统可靠性分析中最基本的方法之一,其原理是基于负荷持续曲线,根据各机组的两状态或多状态模型,逐次计算投入各机组后系统等效电量函数(Equiva1ent Energy Function Method,EEF)。由于各机组存在全部或部分容量的随机停运,因此等效负荷持续曲线在投入一台机组后会向更高的负荷方向延拓。当投入所有机组后,超过系统装机容量的等效负荷持续曲线部分表示系统失负荷的大小及概率。卷积法大部分采用风电机组多状态模型[11]。此时计算忽略了风电与负荷的时序信息,即潜在的假设负荷与风电出力之间是相互独立的,这有可能与实际情况不符。

除了基于负荷曲线的卷积法之外,也可从发电侧实现基于时序负荷曲线的卷积,其原理是根据机组两状态或多状态模型计算系统的停运容量概率表(capacity outage probability table,COPT),将风电作为负的负荷从负荷曲线中扣掉,根据净负荷持续曲线以及COPT逐时刻计算系统可靠性指标[17,29]。基于COPT的卷积法能够考虑风电与负荷的时序信息,但对风电模型的要求较高,需要实际风电时序出力或模拟出力。

此外,文献[30]将等效电量函数法与频率持续法(Frequency and Duration,FD)相结合,提出了负荷频率曲线的概念,能够通过卷积的方法计算失负荷频率的指标。

2）蒙特卡洛法。

蒙特卡洛法是风电可信容量计算中采用最广泛的方法,可分为非贯序蒙特卡洛法以及贯序蒙特卡洛法。非贯序蒙特卡洛法根据机组停运率模型、负荷概率分布以及风电出力概率分布进行采样,通过比较各次采样中负荷及发电的大小确定可靠性指标[13]。贯序蒙特卡洛法中采用风电出力的ARMA[31-33]模型或马尔科夫链模型[25],结合常规电源的两状态马尔科夫链模型以及负荷的时变模型进行时序采样,在各次采样中比较负荷及发电的大小确定可靠性指标。相比之下,贯序蒙特卡洛法能够考虑风电、负荷波动以及常规机组随机停运的时序信息,能够得到与频率相关的系统可靠性指标(如停电频率、单位停电时长等)[21]。

蒙特卡洛的优势在于物理意义明确,计算简单,同时能够考虑系统运行的其他因素、如风电出力的空间相关性[25],线路停运及容量限制[34]、电力系统调度规则等,但该方法存在收敛速度慢,计算时间较长的缺陷,其中贯序蒙特卡洛法的收敛速度较非贯序蒙特卡洛法更慢。为了提高收敛速率,部分文献提出了重要性采样[35]、超拉丁立方采样[36-37]等方法提高采样的收敛速度。

3）序列运算法及通用生成函数法。

可靠性计算中的一些新兴方法也被用于风电容量可信度计算中,文献[38]提出了基于序列运算法的风电容量可信度计算模型,其原理是将发电机组可用容量、系统负荷以及风电出力的概率分布通过离散化序列表示,通过离散化序列之间的相互计算实现系统可靠性的计算。文献[39]提出了基于通用生成函数法的风电容量可信度计算模型,其原理是通过z变换法将发电机组可用容量、系统负荷以及风电出力的概率分布表示为z的多项式,即通用生成函数,进而将系统可靠性的计算转换为多项式之间的相乘运算。文献[40]中还提出了通用生成函数处理变量非独立情形的方法,采用主成分分析法和分层聚类法提取风电典型时序出力样本,使之能够考虑风电出力的时序特征。

4）智能算法。

智能算法也被用于考虑风电的系统可靠性计算。文献[41]提出了基于种群的算法(遗传算法,粒子群算法,免疫算法以及蚁群算法等)的系统可靠性计算方法。其原理是在枚举法的基础上采用基于种群的算法筛选对系统可靠性指标贡献较大的系统状态,从而提高了枚举状态的质量,进而提高可靠性计算的效率。

风电可信容量在等可靠性的基础上定义风电可以替代其他常规机组或带负荷的能力。其中等可靠性这一准则依赖于可靠性指标的选取。绝大多数可信容量计算中选取系统LOLE(LOLP)或EENS作为原系统与等效系统的可靠性的比较标准：

\(\text{LOL}{{\text{P}}_{t}}=P({{d}_{t}}>{{P}_{w,t}}+\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}})\) (4)

\(\left\{ \begin{align} & {{\eta }_{c}}=\sum\limits_{t\in T}{{{\alpha }_{t}}\frac{{{P}_{w,t}}}{{{C}_{w}}}} \\ & {{\alpha }_{t}}=\frac{{f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})}{\sum\limits_{t\in T}{{f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})}} \\ \end{align} \right.\) (5)

\(\text{EEN}{{\text{S}}_{t}}=\sum\limits_{t\in T,{{d}_{t}}>{{P}_{w,t}}+\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}}}{({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}}+\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}})}\) (6)

文献[20-21]中采用电力不足频率(LOLF)以及电力不足持续时间(LOLD)为可靠性基准计算风电可信容量。电力不足频率是指一段时间内系统由电力充裕状态变为电力不足状态的平均次数,单位为次/年,电力不足持续时间为每次系统处于停电状态平均持续时间,单位为小时。研究表明,基于频率指标和持续时间的容量可信度计算结果比较接近,但较基于概率指标的容量可信度显著偏低。

文献[20,42-43]中采用Billinton 提出的Well-being框架内评价风电容量可信度,在系统健康状态(电力充足)以及风险状态(电力不足)之间增加了系统临界状态,即系统仍然能满足负荷供应,但不满足系统N-1校验准则的状态。将系统处于临界状态及风险状态的概率作为计算风电容量可信度的可靠性标准,研究表明,采用Well-being框架评估得到的风电容量可信度与LOLE或EENS准则下差别较小。

文献[44]中采用了Value at Risk (VaR)和Conditional Value at Risk (CVaR)模型计算电力系统在一定置信度下系统失负荷大小以及条件失负荷期望,相比LOLE或EENS准则,VaR和CVaR能够更细致刻画系统失负荷概率的尾部特征。

基于可靠性评估的风电容量可信度计算中,风电容量可信度需要通过向不含风电的等效系统中添加虚拟机组容量(或降低负荷)并反复试探确定的。随着系统中虚拟机组容量的提高(或负荷的降低),系统可靠性单调上升,可信容量计算的目标是找到与原系统可靠性相等的等效系统。容量可信度搜索方法实质上是一维搜索的过程,主要方法包括二分法和截弦法。

1）二分法。

二分法[38-45]是一维搜索的有效方法之一,其过程是,首先设定风电容量可信度的上限为100%,下限为0%,取容量可信度的初值为上下限的中点,计算此时系统的可靠性,并与原系统可靠性进行对比,然后根据对比结果更新容量可信度上下限(原系统可靠性低于等效系统,则容量可信度上限更新为50%,否则下限更新为50%),进而进入下一次迭代,再次计算容量可信度取其上下限的中点时系统的可靠性,直至容量可信度计算精度达到要求。二分法每次计算可将可信容量的上下限缩小一半,进行10次迭代即可将可信容量计算精度控制在0.1%以内。

2）截弦法。

截弦法[13-46]又称为割线法,以可信容量的定义EFC为例,其思路如图2所示。图中横轴为等效系统中虚拟机组的装机容量,纵轴为等效系统可靠性指标,可靠性指标数值越大表示等效系统可靠性越低。C(pv)为等效系统可靠性随虚拟机组容量pv的变化曲线,R0为原系统可靠性水平,风电可信容量即C(pv)与R0的交点。截弦法计算中,首先计算虚拟机组容量的上下限对应的系统可靠性指标,虚拟机组容量下限设为0,上限Pmax可设为风电场容量。在图中做两点之间的连线L1,计算L1与R0交点对应的横轴坐标P1,进而计算虚拟机组容量为P1时系统的可靠性指标,进而得到L2。如此往复迭代,分别得到P2, P3, P4,直至收敛。

图2 风电可信容量搜索中的截弦法示意图 Fig. 2 Secant method for searching the wind power capacity credit

截弦法的思路来源于牛顿法,由于牛顿法中切线较难计算而采用割线近似替代切线。截弦法的收敛速率介于二分法的一阶收敛与牛顿法的二阶收敛之间,为1.68阶,理论上效率高于二分法。实际计算中,由于C(pv)曲线是单调曲线且较为平滑,实际计算中二分法与截弦法所需的迭代次数相差不大。

在基于可靠性的计算方法之外,部分研究另辟蹊径,希望从风电可信容量的定义出发推导其解析表达式,以期降低风电容量可信度的计算量并更直观的揭示风电容量可信度的影响因素。解析法主要包括Garver近似法、z统计量法、可靠性函数法以及经验公式法。

1）Garver近似法。

Garver近似法最初被用于常规机组可信容量的计算[1],文献[47]假设系统可靠性函数随系统负荷水平呈指数增长,以LOLE为例,假设其近似符合下式：

在此基础上将风电机组建模为多状态机组,得到ELCC定义下风电容量可信度计算公式：

\({{\eta }_{c}}=-\ln [\sum\limits_{i=1}^{k}{{{p}_{i}}{{e}^{m\left( {{C}_{i}}-{{C}_{w}} \right)}}}]/(m{{C}_{w}})\) (8)

式(8)中,Cw为风电场总容量,风电场出力被分为k个状态,第j个状态对应的出力为Ci,对应概率为pi,\[m\]为系统可靠性函数采用指数函数拟合时指数函数中的系数。

2）z统计量法.

文献[48-49]提出了计算风电容量可信度的z统

计量法,文中假设系统容量盈余\(s={{d}_{t}}-\sum\limits_{g\in G}{{{C}_{g}}}-{{P}_{w,t}}\)

服从均值为Es标准差为Ds的正态分布,假设风电的可用容量均值为Ew,标准差为Dw,则该假设下系统容量盈余$s$的容量在接入风电后仍然服从正态分布,则风电可信容量可按下式近似计算：

\({{\eta }_{c}}=\frac{{{E}_{w}}}{{{C}_{w}}}-\frac{{{E}_{s}}}{{{C}_{w}}{{D}_{s}}}(\sqrt{D_{s}^{2}+D_{w}^{2}}-{{D}_{w}})\) (9)

3）可靠性函数法。

文献[50]与[51]在可靠性函数的基础上推导了容量可信度的解析表达式。可靠性函数是指系统的可靠性指标(例如LOLP,EENS等)随负荷水平的变化函数,记为f(d)。文献[50]在假设风电接入容量较小以及风电出力与系统负荷相互独立的基础上利用可靠性函数推导了风电可信容量的解析表达式：

\({{\eta }_{c}}=\frac{{{E}_{w}}}{{{C}_{w}}}-\frac{D_{s}^{2}\sum\limits_{t\in T}{{{{{f}''}}_{{}}}({{d}_{t}})}}{{{C}_{w}}\sum\limits_{t\in T}{{{{{f}'}}_{{}}}({{d}_{t}})}}\) (10)

式(10)中\[{f}'({{d}_{t}})\]与\[{f}''({{d}_{t}})\]分别是可靠性函数相对于负荷的一阶与二阶导数。

文献[51]在可靠性函数的基础上提出了通用于各种风电接入比例以及风电及负荷之间的相关性的解析表达式：

\({{\eta }_{c}}=\sum\limits_{t\in T}{[{{P}_{w,t}}{f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})/{{C}_{w}}\sum\limits_{t\in T}{{f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})}]}\) (11)

4）经验公式法。

文献[52]在大量实证分析及文献调研的基础上提出了风电场可信容量的经验公式：

\({{\eta }_{c}}=\left\{ \begin{align} & 107.0{{E}_{w}}/{{C}_{w}}{{\lambda }_{R}},\text{ }x\le 1 \\ & 37.6(1+1.84{{e}^{-0.094(x-1)}}){{E}_{w}}/{{C}_{w}}{{\lambda }_{R}},\text{ }x>1 \\ \end{align} \right.\) (12)

式(12)中,x表示风电装机容量占系统峰荷的比例,γCF为风电的容量因子,λR为系统中常规机组的可用率,式(12)表明,在风电装机比例小于1%时,风电容量可信度由风电容量因子除以常规机组可用率确定,当风电装机比例大于1%时,风电容量可信度随装机比例的提高而呈指数规律下降。

1）峰荷负荷率法。

众多研究表明,系统峰荷时对应的风电负荷率可以作为风电可信容量很好的近似[27,48,53-54]。由于这种方法估计风电容量可信度的计算量极小,因此也成为风电容量可信度计算中的一类重要简化方法,即峰荷负荷率法。文献[27]对峰荷负荷率法的研究表明,取Top3000小时的负荷对应的风电容量因子就可以准确的估计风电容量可信度。峰荷负荷率法仅在风电接入比例较低的情况下比较准确,不适用于风电接入比例较大的情形。

2）优化法。

文献[55]另辟蹊径,提出了采用优化模型计算风电容量可信度的方法,优化模型的自变量为常规机组的规划决策,约束条件为可靠性指标约束。该方法采用优化模型求解系统去除风电后要达到原有的可靠性水平所需要的最少的机组常规机组容量,得到的优化结果即为风电可信容量。

上述各类计算方法中风电出力建模方式以及假设条件决定了其计算精度以及适用场合。基于可靠性的计算方法能够精细化的考虑风电出力以及负荷的时序特性,同时能够考虑可靠性计算中的多种因素,对于系统边界条件变化时的鲁棒性较好,因此适用于精细化计算的场合。但是基于可靠性的计算方法存在随机采样收敛效率较低的问题,一些避免随机采样的方法存在考虑因素不够全面的问题,需要根据实际需要谨慎选择。解析法以及峰荷容量因子法能够十分直观和快速的计算风电容量可信度,但其模型对于风电的建模比较粗糙,其假设条件往往过于理想,实际电力系统往往难以全部满足其假设条件,因此该类方法仅适用于对于计算速度要求较高,对精度要求不高或风电及系统详细数据难以获取的场合。

国际能源署IEA在风电领域的重要研究项目IEA TAST 25 中研究了风电容量可信度的问题[56]。研究中采用可信容量ELCC定义,研究中分别采用了基于风电时序出力的卷积法以及不考虑风电时序的蒙特卡洛法计算风电可信容量。2008年IEEE PES General Meeting会议上,成立了“风电可信容量”专门研究小组,全面总结了国际上对风电可信容量的研究成果,经过对多种计算方法的对比,推荐以ELCC作为风电容量可信度的定义,选择基于风电时序出力的以及COPT的卷积法作为风电可信容量的推荐方法[29]。

风电容量可信度揭示了风电对系统充裕度的贡献,回答了在等可靠性意义下风电能够供应多少负荷的问题。风电容量可信度的影响因素是其研究中的一类重要问题,它不仅能够指导电力规划中通过优化提高风电对系统充裕度的贡献,同时还能够揭示风电容量可信度计算中的建模误差对容量可信度计算结果准确性的影响。风电容量可信度的影响因素可分为与风电场自身有关的影响因素以及与系统有关的影响因素两类。

图3 风电容量可信度的影响因素 Fig. 3 Factors that impact the value of wind power capacity credit

1）平均风速。

风电场的平均风速很大程度上代表了风资源的优劣,直接决定了风电场出力的容量因子。众多研究表明：风电场平均风速越大,风电场的容量因子越大,其容量可信度也越大。多个风电容量可信度解析化模型中均包含风电容量因子这一项,也从另一个方面印证了这一点。

2）风电出力与系统负荷的相关性。

电力系统充裕度表示电力系统的发电能够满足负荷的能力。在负荷高峰时期,若风电高出力的可能性越大,则风电对系统充裕度的贡献也越大,因此可知,风电出力和负荷的相关性越强,其容量可信度越大[37]。风电与系统负荷的相关性主要由负荷以及风的季节性与日特性决定,例如在我国内蒙及东北地区,负荷高峰期出现在冬天,风电在冬天的平均出力也较大,因此从全年时间维度上风电与负荷呈现正相关的统计特性。一些风电容量可信度计算方法往往无法考虑风电以及负荷的时序特性(即认为风电出力与负荷之间相互独立),用这类方法评价风电容量可信度时计算结果可能比实际情况偏低。

3）多风电场出力之间的相关性。

众多研究表明,当评价多个风电场整体的容量可信度时,多个风电场出力相关性越低,其容量可信度越高[34,42]。多风电场的平滑效应会降低风电的出力的间歇性,进而提高风电对系统充裕度的贡献。这个效应在风电接入比例较高的情况下尤为明显。反而言之,若计算中忽略多风电场之间的相关性,则会使容量可信度计算结果偏高。

4）风电场的尾流效应。

风电场的尾流效应将影响风向下游的风机的出力,文献[6]的研究表明,考虑尾流效应后相比不考虑尾流效应时风电的容量可信度下降。

5）风电接入比例。

众多研究表明,风电容量可信度随风电接入比例的增加而下降[57,58],部分文献中也将风电接入比例称为风电渗透率(Wind penetration)。文献[16,29,56]评估了欧美多个国家和地区的风电接入比例从0%提升至50%情形下的容量可信度,计算结果中所有国家和地区的风电可信容量均随风电装机比例的增加而下降,部分地区降幅达到60%以上(从35%降至10%)。风电容量可信度随风电接入比例下降的根本原因在于地理位置相近的风电场的出力均或多或少存在一定的相关性,导致新增风电场对系统可靠性的贡献产生饱和效应,若系统新增风电场与现有风电场出力均不相关,则风电场整体容量可信度不会大幅下降[59]。

6）风电场在系统的电气位置。

在考虑输电可靠性的风电容量可信度评估研究中发现,风电场在电力系统中的接入位置也对其容量可信度有所影响[34]。文献[60]的研究表明,风电接入的电压等级越高,风电的可信容量越高。文献[10]研究表明多个地点分散接入的风电的可信容量较相同容量的单一地点接入风电的可信容量更大。

7）储能设备。

储能设备能够抑制风电出力的间歇性,通过对储能系统的充放电控制,能够在系统净负荷较低、充裕度较大时储存风电产生的电能,而在系统净负荷较高,充裕度较低时释放电能。从系统充裕度的角度而言,在谷荷充电时对系统充裕度的降低作用并不明显,而在峰荷时放电对系统充裕度提升效应十分明显。因此,考虑风储设备联合运行时,其容量可信度将比风电场单独运行时明显升高[8]。这种效应在孤岛系统中尤为明显[61]。

8）互动负荷。

与储能设备的原理相同,引入能够响应风电波动的互动负荷也能够提高风电的容量可信度,文 献[62]研究了错峰对于系统可靠性的影响,结果表明负荷错峰对于系统可靠性的提升效果明显。

纵观现有的风电容量可信度的研究,绝大多数集中于容量可信度的数值计算方法以及影响因素上,而鲜有从理论上讨论其与风电出力特性、系统常规机组以及负荷特性之间的内在机理。本文在文献[51]的基础上,利用风电容量可信度的解析模型讨论各类因素对其影响的内在机理。式(11)可以整理为：

\(\left\{ \begin{align} & {{\eta }_{c}}=\sum\limits_{t\in T}{{{\alpha }_{t}}\frac{{{P}_{w,t}}}{{{C}_{w}}}} \\ & {{\alpha }_{t}}=\frac{{f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})}{\sum\limits_{t\in T}{{f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})}} \\ \end{align} \right.\) (13)

上式表明风电容量可信度是每一时段风电负荷率的线性组合,每一时段对应的权重系数为可靠性函数在系统考虑风电后的净负荷\[({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\]上的导数。可见,不同时段风电出力对于风电容量可信度的贡献是不同的,\[{{{f}'}_{{}}}({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\]越大,该时段风电出力的大小对其容量可信度的贡献越大。根据可靠性分析原理可知,系统失负荷概率LOLP与失负荷期望EENS等指标随系统负荷增加而迅速增加,且增加速度超过线性增长[63],因此可知系统可靠性函数的导数也是净负荷的增函数。可见系统净负荷大的时段对应的风电出力对于其容量可信度起主导作用。文献[51]的研究表明,\[{{{f}'}_{{}}}(\cdot )\]的非线性也很强,最高的20%净负荷时段对应的权重系数αt已经占总体权重的99.99%以上,假设最高的20%净负荷时段对应的权重系数αt均相等,则式(13)变为：

可见,在上述假设下,该方法退化为峰荷负荷率法,上述分析也为峰荷负荷率法提供了理论依据。

值得说明的是,式(13)中,各时段的权重系数取决于净负荷的大小。风电接入比例较小时,净负荷的大小主要由系统负荷主导,系统负荷较高时权重系数也较高,此时,若风电出力也较高,则其对提高风电容量可信度将具有正面作用,反之则具有负面作用。这也从原理上解释了风电容量可信度受到风电出力及负荷相关性的影响的原因。此外,当风电接入比例较大时,风电出力也会影响净负荷的大小,风电出力较大时会导致净负荷相对较小,这样会削弱此时的权重因子。所有时段整体而言,风电出力较大的时段其权重因子都被不同程度的削弱,进而使风电容量可信度降低,因此解释了风电容量可信度随风电渗透率增加而降低的原因。

此外,从统计的角度,若将风电出力以及负荷均看做随机变量,设Pw表示风电出力对应的随机变量 表示\({{{f}'}_{{}}}({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\)对应的随机变量,式(11)可以重写为：\({{\eta }_{c}}=\frac{\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{[{f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\frac{{{p}_{i}}}{{{C}_{w}}}]}}{\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{{f}'}}_{{}}}({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})}}=\frac{E(K{{P}_{w}})}{E(K){{C}_{w}}}\) (15)

上式中,E(•)表示随机变量的数学期望。此外,根据协方差的定义与性质,Pw与K乘积的数学期望可写为两者之间协方差与cov(K, Pw)与其各自数学期望乘积的和：

\(\begin{align} & \operatorname{cov}(K,{{P}_{w}})=E(K{{P}_{w}})-E(K)E({{P}_{w}}) \\ & E(K{{P}_{w}})=\operatorname{cov}(K,{{P}_{w}})\text{+}E(K)E({{P}_{w}}) \\ \end{align}\) (16)

综合式(15)与式(16),可得：

\({{\eta }_{c}}=\frac{E({{P}_{w}})}{{{C}_{w}}}+\frac{\operatorname{cov}(K,{{P}_{w}})}{E(K){{C}_{w}}}\) (17)

协方差cov(K, Pw)可进一步表示为Pw与K之间相关系数分别乘以两者的标准差：

\(\operatorname{cov}(K,{{P}_{w}})=c(K,{{P}_{w}})\sigma (K)\sigma ({{P}_{w}})\) (18)

\(\begin{align} & {{\eta }_{c}}=\frac{E({{P}_{w}})}{{{C}_{w}}}+\frac{\sigma (K)\sigma ({{P}_{w}})c(K,{{P}_{w}})}{E(K){{C}_{w}}}= \\ & \text{ }{{\gamma }_{CF}}+V(K)\underset{\scriptscriptstyle-}{\sigma }({{P}_{w}})c(K,{{P}_{w}}) \\ \end{align}\) (19)

上式中\({{\gamma }_{CF}}=E({{P}_{w}})/{{C}_{w}}\)为风电出力的平均值占其装机容量的比例,即风电的容量因子;\(V(K)=\) \(\sigma (K)/E(K)\)表示\({f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\)的标准差通过其数学期望进行标幺化后的值,即\({f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\)其对应随机变量的变异系数;\(\underset{\scriptscriptstyle-}{\sigma }({{P}_{w}})=\sigma ({{P}_{w}})/{{C}_{w}}\)表示风电出力的标准差的标幺值。式(19)表明,风电容量可信度的大小是风电容量因子与偏移量的叠加,该偏移量由风电出力与相应时段的\({f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\)的相关系数以及两者的标准差决定,其中相关系数\(c(K,{{P}_{w}})\)决定了偏移量的符号。由于\({f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\)是净负荷的增函数,因此相关系数\(c(K,{{P}_{w}})\)可以理解为净负荷及风电出力之间的近似的相关系数。因此,式()19从理论上揭示了风电与负荷之间的相关关系对于风电容量可信度的影响,即：当负荷与风电出力相互独立时,风电容量可信度等于风电容量因子;当风电与负荷正相关时风电容量可信度大于风电容量因子,反之则小于风电容量因子。需要说明的是,上述结论仅在风电接入比例较小时成立,当风电接入比例较大时,即使风电与负荷相互独立,但\({f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\)本身也将受到风电出力的影响,进而使其与风电出力呈现负相关的趋势(由于风电出力在\({f}'({{d}_{t}}-{{P}_{w,t}})\)中的符号为负),因此此时风电容量可信度会低于风电容量因子,这也从一个侧面解释了风电容量可信度随风电渗透率增加而降低的原因。

当前对风电容量可信度的计算方法、影响因素以及变化规律的研究已经比较透彻,但其仍存在应用范围较窄、对实际生产指导作用有限的问题,为了使风电容量可信度能够更有效的指导电力系统的规划及运行,需要在如下几个方面进行进一步的研究。

现有的风电容量可信度的研究往往采用一整年的风电及负荷数据,因此计算的结果表征全年风电对系统电力充裕度的综合贡献。然而,部分地区,特别是内陆地区的风电具有较强的季节性与日特性,例如酒泉地区的风电机组具有白天出力小、晚上出力大[64]、冬夏季出力小、春秋季出力大[65]的特点。与此同时,电力规划中,电力平衡的计算是按月进行,取每个月典型日的峰荷作为盈亏控制时段确定电力充裕度。因此,有必要研究不同季节以及日内不同时段风电容量可信度,在更短的时间维度上精细化的考虑风资源特性以及负荷特性对风电容量可信度的影响,以期对电力平衡提供更好的支撑作用。

现有风电容量可信度研究中往往不考虑线路容量限制以及线路故障的影响。目前仅有少量文献中在可靠性计算环节考虑电网可靠性[46],同时研究结果表明,线路可靠性对于风电容量可信度也有显著的影响,换而言之,风电在电网中不同地点接入其容量可信度也可能会有不同。通过不同接入点下风电容量可信度的比较,能够对风电场的接入规划进行辅助决策。此外,在考虑电网可靠性的风电容量可信度计算中要考虑等效机组接入的位置,等效机组可选择与风电场相同的节点接入系统,也可以选择直接接入负荷节点,两种接入位置下容量可信度的物理意义有所不同,文献[66]在此方面进行了初步的探究。

现有风电容量可信度是定义在系统中长期可靠性评估的框架下的,因此属于系统规划分析的范畴。实质上,在电力系统运行中,往往也需要一个确定性的指标表征具有不确定性的风电对于系统电力平衡的贡献。由于风电的不确定性较大,目前我国调度系统中往往在日前计划中往往对风电的出力考虑的比较保守,这有可能导致过多的开机进而影响风电的消纳。因此可以类比电力规划中风电容量可信度的定义,结合风电预测,在系统运行可靠性不变的前提下定义风电各时刻的运行容量可信度,系统日前发电计划中风电的出力可按其容量可信度考虑,进而更加合理的安排常规机组的发电计划。

风电出力具有间歇性和随机性,风电容量可信度定义为等可靠性条件下风电能够替代常规机组的容量,衡量了其对于系统充裕度的贡献,是大规模风电接入情况下电力系统规划中的重要指标。本文介绍了风电容量可信度的定义,包括：等效可靠容量的比例、等效常规机组容量的比例、带负荷能力、以及一定置信度下的保证出力;综述了风电容量可信度的计算方法,包括：基于可靠性的计算方法、解析法、峰荷负荷率法以及优化法等;同时总结了风电容量可信度的影响因素,并揭示了风电容量可信度与风电出力特性、系统常规机组以及负荷特性之间的内在机理。最后展望了未来风电容量可信度有待进一步研究的内容。希望本文的工作能够为我国风电的规划与运行提供参考。

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