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三角函数转换（积分必备）
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目录 一、诱导公式 二、二角和差公式 三、积化和差公式 四、万能、辅助角公式 五、倍角公式 六、反三角函数 七、余弦定理 一、诱导公式1.公式一：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin(π + A) ＝－sinAcos(π + A)＝－cosAtan(π + A)＝ tanAcot(π + A)＝ cotA2.公式二：任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(－A)=－sinAcos(－A)= cosAtan(－A)=－tanAcot(－A)=－cotA3. 公式三：π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π－A)= sinAcos(π－A)=－cosAtan(π－A)=－tanAcot(π－A)=－cotA4.公式四：2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π－Ａ)=－sinＡcos(2π－Ａ)=cosＡtan(2π－Ａ)=－tanＡcot(2π－Ａ)=－cotA5.公式五：(π/2 ± α)与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2 + A)=cosAcos(π/2 + A)=－sinAtan(π/2 + A)=－cotAcot(π/2 + A)=－tanA
sin(π/2－A)=cosAcos(π/2－A)=sinA tan(π/2－Ａ)=cotA cot(π/2－A)=tanA 二、二角和差公式 1.正弦和差前后同号，余弦和差前后异号。 2.正弦和差公式始终是sin与cos相乘; 余弦和差公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘。 3.tan和差公式的分子与分母符号是不同的，而左边与分子符号又是相同的。 cos(α + β) = cosα·cosβ - sinα·sinβcos(α - β) = cosα·cosβ + sinα·sinβsin(α ± β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ（sin2α = 2sinαcosα）tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ) tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ) cot(α + β) = (cotαcotβ - 1) / (cotα + cotβ) cot(α - β) = (cotαcotβ + 1) / (cotα - cotβ) 4.三角和公式 sin(α + β + γ) = sinαcosβcosγ + cosαsinβcosγ + cosαcosβsinγ - sinαsinβsinγ cos(α + β + γ) = cosαcosβcosγ - cosαsinβsinγ - sinαcosβsinγ - sinαsinβcosγ 三、积化和差公式1.积化和差——（正余余正，正加正减；余余正正，余加负余减） sinα·cosβ = (sin(α + β) + sin(α - β))÷2cosβ.sinα = (sin(α + β) - sin(α - β))÷2cosβ.cosα = (cos(α + β) + cos(α - β)) ÷2sinβ.sinα = - (cos(α + β) - cos(α - β))÷22.和差化积——（正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦） sinα + sinβ = 2 sin[(α + β)/2] . cos[(α - β)/2]sinα - sinβ = 2 cos[(α + β)/2] . sin[(α - β)/2]cosα + cosβ = 2 cos[(α + β)/2] . cos[(α - β)/2]cosα - cosβ = - 2 sin[(α + β)/2] . sin[(α - β)/2]3.重点细节 1、前后项数统一： 积是一项，化和差后要 ÷2 ；和差是两项，化积后要成 ×2 。2、内外项数统一： 括号内变量都是先 α+β ，再 α−β 。化和差后是两项，α±β 两项不变；化积后是一项，α±β 要 ÷2 变一项。 四、万能、辅助角公式1.万能公式
2.辅助角公式
1.二倍角公式——（升幂缩角公式） sin2α = sinαcosα + cosαsinα = 2sinαcosαcos2α = cosαcosα + sinαsinα =2cosα^2 - 1 = 1 - sinα^2tan2α = 2tanα / (1 - tanα^2) 2cosα^2 = 1 + cos2α2sinα^2 = 1 - cos2α2.多倍角公式 sin3α = 3sinα - 4sina^3cos3α = 4cosα^3 - 3cosα sin4α = -4 × [cosαsinα × (2sinα^2 - 1)]cos4α = 1 + (-8 × cosα^2 + 8 × sinα^4) 六、反三角函数1.反三角函数的定义与图像 y＝ arcsin(x)，定义域[-1,1] ， 值域[-π/2,π/2]y = arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]y = arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)
2.反三角函数的余角、负数关系
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