三角函数

所谓“诱导公式”，就是通过这些起中间作用的公式把原来相对比较复杂，不利于计算的计算式化简成比较容易的，相对好解的式子，从而完成计算要求，这些公式在这个过程中起到“诱导”的作用，“诱导公式”的名字就由此而来。

诱导公式是指：三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言

弧度制下的角的表示：

sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

诱导公式可以用图象来分析，加强理解。

学会能利用单位圆中的三角函数线推导出2kπ+α、 π+α、-α、π-α、π/2-α、π/2+α的正弦、余弦、正切的诱导公式。

2kπ+α：P点旋转2kπ+α后到达起始点相同的点；

π+α：P点旋转π+α后到达与起始点关于原点对称的点；

-α：P点旋转-α后到达与起始点关于x轴对称的点；

π-α：P点旋转π-α后到达与起始点关于y轴对称的点；

π/2-α：P点旋转π/2-α后到达与起始点关于y=x对称的点；

π/2+α：P点旋转π/2+α后到达与旋转π/2-α的点关于y轴对称的点。

诱导公式规律：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2