一元三次方程求根公式与一元四次方程求根公式

        人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代華夏、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。 在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹公式”。历史事实并不是这样，数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳(Niccolo Fontana)。

      冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔利亚”(Tartaglia)， 也就是意大利语中“结巴”的意思。后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔利亚”来称呼冯塔纳。经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世，因为那个年代意大利盛行打数学擂台赛，冯塔纳把他解三次方程的秘诀作为法宝，是他获得比赛的胜利的宝剑。

       当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹(卡尔丹诺，Girolamo Cardano)，对冯塔纳的发现非常感兴趣。他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。虽然卡尔丹诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”。后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《Ars Magna》中，但并未提到冯塔纳的名字。随着《Ars Magna》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”或“卡丹公式”。卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页。这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的。但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度。

       卡尔丹诺是第一个把负数写在二次根号内的数学家，并由此引进了虚数的概念，后来经过许多数学家的努力，发展成了复数的理论。从这个意义上，卡尔丹诺公式对数学的发展作出了巨大贡献。

       解一元三次方程问题是世界数学史上较著名且较为复杂而又有趣味的问题，虚数概念的引进、复数理论的建立，就是起源于解三次方程问题。一元三次方程应用广泛，如电力工程、水利工程、建筑工程、机械工程、动力工程、数学教学及其他领域等。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹诺公式，并有相应的判别法，但是使用卡尔丹诺公式解题比较复杂，缺乏直观性。20世纪80年代，一名中学数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式——盛金公式，并建立了简明的、直观的、实用的新判别法——盛金判别法，同时提出了盛金定理，盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑问题，且很有趣味。盛金公式的特点是由最简重根判别式E=b^2-3ac；F=bc-9ad；G=c^2-3bd和总判别式Δ=F^2-4EG来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美，简明易记、解题直观、准确高效，特别是当Δ=F^2-4EG=0时，盛金公式3：X1=-b/a+K；X2=X3=-K/2，其中K=F/E，(E≠0)，其表达式非常漂亮，不存在开方(此时的卡尔丹诺公式仍存在开立方)，手算解题效率高。盛金公式3被称为超级简便的公式。盛金公式与判别法及定理形成了一套完整的、简明的、实用的、具有数学美的解三次方程的理论体系，范盛金创造出的这套万能的系统方法，对研究解高次方程问题及提高解三次方程的效率作出了贡献。

       南宋数学家秦九韶至晚在1247年就已经发现一元三次方程的求根公式(秦九韶一元三次方程求根公式)，欧洲人在400多年后才发现。

       当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当E=0时，盛金公式3无意义；当E≤0时，盛金公式4无意义；当T1时，盛金公式4无意义。

       当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在E≤0的值？盛金公式4是否存在T1的值？盛金定理给出如下回答：

      盛金定理1：当E=F=0时，若b=0，则必定有c=d=0(此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立)。

      盛金定理2：当E=F=0时，若b≠0，则必定有c≠0(此时，适用盛金公式1解题)。

      盛金定理3：当E=F=0时，则必定有G=0(此时，适用盛金公式1解题)。

      盛金定理4：当E=0时，若F≠0，则必定有Δ>0(此时，适用盛金公式2解题)。

      盛金定理5：当E0(此时，适用盛金公式2解题)。

      盛金定理6：当Δ=0时，若E=0，则必定有F=0(此时，适用盛金公式1解题)。

      盛金定理7：当Δ=0时，若F≠0，盛金公式3一定不存在E≤0的值(此时，适用盛金公式3解题)。

      盛金定理8：当Δ