随机过程（1.3）

φ X ( 0 ) = 1 \varphi_X(0)=1 φX​(0)=1， ∣ φ X ( t ) ∣ ≤ 1 |\varphi_X(t)|\leq 1 ∣φX​(t)∣≤1， φ X ∗ ( t ) = φ X ( − t ) \varphi_X^*(t) = \varphi_X(-t) φX∗​(t)=φX​(−t)

φ X ( ⋅ ) \varphi_X(·) φX​(⋅) 在 R \mathbb{R} R 上一致连续（指不但要连续，而且当距离足够近时，函数值没有明显的变化）

对于一组相互独立的随机变量，和的特征函数 = 特征函数的连乘。即若 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1​,X2​,...,Xn​ 相互，有 φ ∑ j = 1 n X j ( t ) = φ X 1 ( t ) . . . φ X n ( t ) \varphi_{\sum_{j=1}^n X_j}(t) = \varphi_{X_1}(t)...\varphi_{X_n}(t) φ∑j=1n​Xj​​(t)=φX1​​(t)...φXn​​(t) 这个性质是特征函数比分布函数简单的关键原因之一

若 E ∣ X ∣ n < ∞ E|X|^n < \infin E∣X∣n