基础30讲

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$\sharp$ 学科有研究对象和研究工具

离散和连续随机变量的对比

八大分布是结构性知识

$f(x)\text{(密度)可以唯一确定}F(x)\text{(分布函数)}$，反之不然

分布函数的定义域一定是整个实数轴，x取遍$-\infty$导$+\infty$

研究范围从$\emptyset$(空集)一直到$\Omega$(全集)

a-0相当于左极限值

如果随机变量X只可能取有限个或可列个值,则称X为离散型随机变量

$X \backsim p_i$念作X服从$p_i$

需要掌握的知识点：

分布列，分布律，概率分布

即 $P\lbrace X=1 \rbrace=p,P\lbrace X=0 \rbrace =1-p$,称 $X$ 服从参数 $p$的0-1分布，记为 $X \backsim B(1,p)$

$P\lbrace X \rbrace = C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$,称$B(n,p)$

念作$X$服从参数为$\lambda$的泊松分布

$\lambda$是强度

作用：某场合某单位时间内源源不断的质点来流的个数。

注意：也可用来研究稀有事件发生的概率

首中即停

意义：

古典概型的一种特殊情况

$X \backsim F(x)$ $\buildrel \rm \Delta \over{=}$ $p \lbrace X \leq x\rbrace=\int_{-\infty}^xf(t)dt$

需要掌握的知识点：

相当于几何概型的一维情形

高级说法：$X\text{在}I$上的任一子区间取值的概率与该子区间长度成正比$\implies$ $X \backsim U(I)$

等待型分布(几何分布也是)

$\lambda$是机器坏的失效率,兔子来撞树

解题步骤