Stata：2sls 内生变量工具变量

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一、什么是内生性？

内生性问题是解释变量与扰动项相关导致的，具体的表现形式有遗漏变量、双向因果和测量误差。

遗漏变量遗漏变量是指可能与解释变量相关的变量，本来应该加以控制，但是没有控制。此时该变量会跑到扰动项中，造成扰动项与解释变量相关。双向因果双向因果是指核心解释变量A和被解释变量B互相影响。假设扰动项发生正向冲击，B会增加，则A发生变动，如此就有核心解释变量A和扰动项相关。此时，如果B对A有正向影响，正向冲击便会导致A增加，从而导致核心解释变量A和扰动项正相关。反之，会有核心解释变量A和扰动项负相关。测量误差测量误差是指被解释变量存在度量误差或解释变量存在度量误差。（1）当解释变量存在度量误差 y=α+βx'+e，x'无法精确观测，只能观测到x，x=x'+u，u为度量误差此时有：y=α+βx+(e-βu) 因为u和x相关，所以新的扰动项e-βu和x存在相关关系，产生了内生性。此时，估计得到的系数绝对值会偏小。（2）当被解释变量存在度量误差 y'=α+βx+e，y'无法精确观测，只能观测到y，y=y'+v，v为度量误差此时有：y=α+βx+(e+v) 只要Cov(x,v)=0，则OLS估计量仍是一致的，但会增大扰动项的方差；若Cov(x,v)≠0，就会产生内生性问题有：y=α+βx+(e-βu)。二、内生性问题的影响

OLS能够成立的最重要前提条件是解释变量与扰动项不相关。否则，OLS估计量将是有偏且不一致的。无偏是指估计量的期望等于真实值。一致性是指，随着样本的增大，估计量无限接近于真实值。

三、如何解决内生性问题 1.固定效应模型

固定效应模型在一定程度上可以缓解内生性。因为使用固定效应模型的原因是存在个体效应、时间效应与解释变量相关。此时如果不用固定效应模型，这些个体、时间影响就会溜到扰动项中，就产生了内生性问题。

2.IV/2SLS

解决内生性问题常见的做法是使用工具变量。

2.1工具变量

工具变量：与模型中内生变量（解释变量）高度相关，但却不与误差项相关，估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与误差项相关的解释变量的变量。

“找好的工具变量好比寻找一个好的伴侣，ta应该强烈地爱着你（强相关），但不能爱着别人（外生性）。”

2.2 两阶段最小二乘法

IV法可以视为2SLS的特例。当内生变量个数=工具变量个数时，称为IV法；当内生变量个数

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