空间坐标转化

2023-08-05 02:51| 来源: 网络整理| 查看: 265

背景

最近在做项目的时候，遇到一个问题，这个问题的其中一个解决思路中用到了三维坐标转化成二维坐标。经过一段时间的研究，终于想出了解决方法。

预备知识：

空间平面表达式： Ax+By+Cz+d =0空间直线表达式：（x-x0）/m = （y-y0）/n =（z-z0）/p

问题：已知平面P的表达方程式，直线L1的表达式，要求在平面P上建立一个平面坐标系，将平面P上的任一点转化为二维坐标。在这里插入图片描述

解决思路

愿意动脑筋的小伙伴看了上面的图应该就有思路了吧。

首先需要构建一个平面直角坐标系，就以直线L1作为X轴，然后选择直线L1上任意一点O，过点O做垂直直线L1的直线L2，将L2作为平面直角坐标系的Y轴。直角坐标系建立好了，可是该怎么求直线L2呢？我们知道的条件就是：直线L2在平面P上，直线L2过点O，并且与直线L1垂直。感觉上有三个关系式，但仔细想想，感觉好像计算不出直线L2的表达式（空间直线方程表达式有6个参数）计算L2表达式的方法原理就是：两直线垂直，则两直线的方向向量乘积为0；两直线都在平面P上。计算公式推导：在这里插入图片描述

得到两个方程后，发现已经找不到其他关系了，但需要求三个变量，于是，就需要考虑是否是假设条件存在问题。——实际上，我们并不在意求取的C点是在哪里，我们只需要求出直线L2的表达式，所以，我们可以假设C点的X轴坐标为1-Xa 。（这里就有一个前提，该直线不是垂直于空间平面X0Y面，即X不恒等于一个值，如果X轴恒等于一个值，那么还可以假设Y，或Z)。于是就转化为了一个二元一次方程，能很容易解出来了。接下来就是根据点到直线的距离公式，可以计算出第一象限内的所有点坐标，至于其他几个象限的坐标计算方式，留给聪明的你解决。

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