Matlab机器人工具箱（0）

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Matlab机器人工具箱（0）——旋转与平移变换前言旋转变换旋转矩阵与可视化欧拉角RPY角角轴单位四元数平移与旋转组合总结参考资料

前言

本文主要介绍如何使用matlab工具箱对旋转和平移进行操作。这里使用的RTB工具箱10.2版本，不同版本间代码风格可能会有差异，因此请注意工具箱的使用版本。

旋转变换

本部分的一些理论说明可参考旋转矩阵、欧拉角、四元数理论及其转换关系

旋转矩阵与可视化 close all;clc;clear; %% 旋转 %% 以下为旋转矩阵表示法 % 绕x旋转90度 Rx = rotx(90); % 绕y旋转90度 Ry = roty(90); % 绕z旋转90度 Rz = rotz(90); % 绘制旋转后的坐标系 trplot(Rx); % 绘制世界坐标到Rx的动画过程 tranimate(Rx); % 两个旋转的叠加, 即先绕世界坐标系的x轴转90度， % 再沿当前坐标系的y轴转动90度 figure; Rxy = Rx*Ry; tranimate(Rxy);

这部分比较直观，代码注释已经写得非常清楚了。关于旋转矩阵，值得说明的一点是，有的人分不清什么时候左乘，什么时候右乘，其实很简单：以当前坐标系的轴旋转，就右乘；以世界坐标系的轴旋转，就左乘

欧拉角 %% zyz欧拉角————奇异点y=0,有多解 R_zyz = eul2r(15,30,60); %这里输入是角度制 gamma = tr2eul(R_zyz); %这里输出是弧度制 % 等同于下式： R_zyz = rotz(15)*roty(30)*rotz(60); % 角度制与弧度制的相互转化 gamma2=rad2deg(gamma); gamma3=deg2rad(gamma2);

这里有一个值得注意的问题：欧拉角转旋转矩阵的输入是角度制的，而旋转矩阵转欧拉角的输出却是弧度制，当然这跟工具箱的版本有关，用的时候要先确认一下输入输出的单位到底是弧度还是角度！另外要指出的是，欧拉角的表示不唯一，并且当第二个旋转角（即y对应的旋转角度）为0时，欧拉角的表示发生奇异，这一点尤其要注意。

RPY角 %% rpy角——————attention 奇异点p=+-90,无多解 R_rpy = rpy2r(15,30,60); %这里输入是角度制 rpy = tr2rpy(R_rpy); %这里输出是弧度制 rpy2=rad2deg(rpy); % 等同于下式： R_rpy2 = rotz(60)*roty(30)*rotx(15);

RPY角和zyz欧拉角同样有相似问题，但是解决了表示的不唯一问题，而且奇异点发生在p=±90°的位置。另外一个值得注意的地方是，rpy2r的输入对应的顺序是pitch-yaw-roll，这与KDL等库中的顺序不同。

角轴 %% 角轴 [theta , v] = tr2angvec(rpy2r(15,30,60)); %theta为弧度制 R_angvec = angvec2r(theta, v ); 单位四元数 %% 四元数 q = dcm2quat( rpy2r(15,30,60) ); %Aerospace Toolbox R_quat = quat2dcm(q); %Aerospace Toolbox % RTB 四元数类 q = Quaternion( q ); %构造函数，把1x4的向量转成四元数类，方便运算 q.display; %显示四元数 q.double; %四元数转化为向量 q.matrix; %四元数转化为反对称矩阵 q.inv; %四元数的逆 q.norm; %四元数的模长 q.unit; %四元数单位化 % RTB 单位四元数类 q = UnitQuaternion( R_quat ); R_UQuat = q.R; %单位四元数转化为旋转矩阵 T_UQuat = q.T; %单位四元数转化为齐次变换矩阵 eular = q.toeul; %单位四元数转化为欧拉角 rpy =q.torpy; %单位四元数转化为rpy [ang,v] = q.toangvec; %单位四元数转化为角轴 vec = q*[1 0 0 ]' ; %用单位四元数直接对向量进行旋转操作 vec_2 = q* rotx(90); %用单位四元数直接对旋转矩阵进行旋转操作 q.plot() %绘制四元数代表的坐标

值得注意的是，RTBv10.2版本的Quaternion和UnitQuaternion分离开了，这在示例代码中有所体现，和一些参考书中的介绍可能会有所不同。所以说，matlab机器人工具箱版本不一样，有些东西差距确实很大。另外，在代码开头也展示了另一个工具箱（Aerospace Toolbox）四元数部分的介绍，用起来也很方便。

平移与旋转组合 %% 旋转与平移 % 纯平移 T_transl = transl(1,0,0); %旋转不变，沿x轴平移1的齐次变换矩阵 % 纯旋转 T_rot = trotx(90); %不移动，绕x轴转动90度 % 组合 T = transl(1,0,0) * trotx(90); % 先沿x方向移动1，再绕当前的x轴转动90度 %提取旋转部分 rot = t2r(T); %提取平移部分 tans = transl(T); % 绘图 figure; trplot(T); % 绘制动画 figure; tranimate(T); 总结

本文主要介绍了matlab机器人工具箱关于旋转与平函数的介绍，一些函数的扩展介绍仅包括高频使用的内容，如果需要用到一些没有列举到的方法，找matlab的help文档即可。下一篇博客介绍工具箱关于机器人建模和运动学的操作：Matlab机器人工具箱（1）——机器人的建立、绘制与正逆运动学

参考资料

机器人学、机器视觉与控制——MATLAB算法基础．电子工业出版社．2017-11-20

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