史上最全Markdown公式、符号总结！！！

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史上最全Markdown公式、符号总结！！！

2024-03-06 22:00| 来源: 网络整理| 查看: 265

史上最全Markdown公式、符号总结常见公式1、向量公式2、分段函数3、多行表达公式常见公式环境公式编辑的编号设置矩阵1、不带括号的矩阵2、带小括号的矩阵3、带中括号的矩阵4、带大括号的矩阵5、带省略号的矩阵6、带横线/竖线分割的矩阵：上下标符号括号分式与根式开方累加/累乘三角函数对数函数二元运算符关系符号极限向量模运算箭头集合微积分逻辑运算希腊字母省略号空格其他符号表格格式设置

常见公式

一般公式分为两种形式，行内公式和行间公式。行内公式是在公式代码块的前后均添加一个$ ；行间公式则是在公式代码块的前后均添加两个$$ 。

数学算式：（1）行内公式： Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.

（2）行间公式： Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt. Markdown公式：

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $ $$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

公式排列：一般使用\binom{a}{b}或者{a \choose b}实现对 a , b a,b a,b两个公式的排列。

数学算式： ( n + 1 2 k ) \binom{n+1}{2k} (2kn+1) Markdown公式：

$$\binom{n+1}{2k} $$

数学算式： ( n + 1 2 k ) {n+1 \choose 2k} (2kn+1) Markdown公式：

$${n+1 \choose 2k} $$

1、向量公式

向量表示：使用\mathbf{x}来表示向量 x \mathbf{x} x。

数学算式： f ( x ) = w T x f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x} f(x)=wTx Markdown公式：

$$f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}$$ 2、分段函数

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用 {…。其中：（1）使用\ 来分隔分组；（2）使用& 来指示需要对齐的位置；（3）使用\ + 空格来表示空格；（4）如果要使分类之间的垂直间隔变大，可以使用\[2ex] 代替\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。

数学算式：

分段函数 y = { − x , x ≤ 0 x , x > 0 (1) y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0\\ x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} y={−x,x≤0x,x>0(1)

Markdown公式：

# 分段函数 $$ y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0\\ x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} $$

方程组 { a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩⎨⎧a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

# 方程组 $$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. $$

u ( x ) = { exp ⁡ x if x ≥ 0 1 if x < 0 u(x) = \begin{cases} \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\ 1 & \text{if } x < 0 \end{cases} u(x)={expx1if x≥0if x2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2 $$

批量梯度下降 ∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji

# 批量梯度下降 $$ \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$

推导过程 ∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \begin{aligned} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{aligned} ∂θj∂J(θ)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(yi−hθ(xi))=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))∂θj∂(j=0∑nθjxji−yi)=−m1i=0∑m(yi−hθ(xi))xji

# 推导过程 $$ \begin{aligned} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{aligned} $$

case环境的使用 a = { ∫ x d x b 2 a = \begin{cases} \int x\, \mathrm{d} x\\ b^2 \end{cases} a={∫xdxb2

# case环境的使用 $$ a = \begin{cases} \int x\, \mathrm{d} x\\ b^2 \end{cases} $$

带方框的等式 x 2 + y 2 = z 2 \begin{aligned} \boxed{x^2+y^2 = z^2} \end{aligned} x2+y2=z2

# 带方框的等式 $$ \begin{aligned} \boxed{x^2+y^2 = z^2} \end{aligned} $$

最大（最小）操作符 arg max ⁡ a f ( a ) = * ⁡ a r g m a x b f ( b ) arg min ⁡ c f ( c ) = * ⁡ a r g m i n d f ( d ) \begin{gathered} \operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\ \operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d) \end{gathered} argmaxaf(a)=*argmaxbf(b)argmincf(c)=*argmindf(d)

$$ \begin{gathered} \operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\ \operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d) \end{gathered} $$

求极限 lim ⁡ a → ∞ 1 a \begin{aligned} \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} a→∞lima1 lim ⁡ a → ∞ 1 a \begin{aligned} \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} lima→∞a1

$$ \begin{aligned} \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} $$

求积分 ∫ a b x 2 d x \begin{aligned} \int_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} ∫abx2dx ∫ a b x 2 d x \begin{aligned} \int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} a∫bx2dx

$$ \begin{aligned} \int_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} $$

使用\[2ex] 代替\ 使分组的垂直间隔增大。

数学算式： y = { − x , x ≤ 0 x , x > 0 (1) y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0 \\[2ex] x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} y=⎩⎨⎧−x,x≤0x,x>0(1) Markdown公式：

$$ y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0 \\[2ex] x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} $$ 3、多行表达公式

有时候需要将一行公式分多行进行显示，其中\begin{aligned} 表示开始方程，\end{equation} 表示方程结束；使用\\表示公式换行。\begin{gather}表示环境设置。，& 表示对齐的位置。

数学算式： J ( w ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( f ( x i ) − y i ) 2 = 1 2 m ∑ i = 1 m [ f ( x i ) ] 2 − 2 f ( x i ) y i + y i 2 \begin{aligned} J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\ &=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2 \end{aligned} J(w)=2m1i=1∑m(f(xi)−yi)2=2m1i=1∑m[f(xi)]2−2f(xi)yi+yi2 Markdown公式：

$$ \begin{aligned} J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\ &=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2 \end{aligned} $$ 常见公式环境环境名称释义align最基本的对齐环境multline非对齐环境gather无对齐的连续方程

gathered 允许多行（多组）方程式在彼此之下设置并分配单个方程式编号 split 与align *类似，但在另一个显示的数学环境中使用 aligned 与align类似，可以在其他数学环境中使用。 alignedat 与alignat类似，同样需要一个额外的参数来指定要设置的方程列数。

备注：如果各个方程需要在某个字符处对齐（如等号对齐），只需在所有要对齐的字符前加上 & 符号。

数学算式： B ′ = − ∂ × E , E ′ = ∂ × B − 4 π j , } Maxwell’s equations \begin{aligned} \left.\begin{aligned} B'&=-\partial \times E,\\ %加&指定对齐位置 E'&=\partial \times B - 4\pi j, \end{aligned} \right\} %加右} \qquad \text{Maxwell's equations} \end{aligned} B′E′=−∂×E,=∂×B−4πj,}Maxwell’s equations

σ 1 = x + y σ 2 = x y σ 1 ′ = ∂ x + y ∂ x σ 2 ′ = ∂ x y ∂ x \begin{aligned} \sigma_1 &= x + y &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\ \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x} \end{aligned} σ1σ1′=x+y=∂x∂x+yσ2σ2′=yx=∂x∂yx

a n = 1 π ∫ − π π f ( x ) cos ⁡ n x d x = 1 π ∫ − π π x 2 cos ⁡ n x d x \begin{aligned} a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\ &=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt] \end{aligned} an=π1−π∫πf(x)cosnxdx=π1−π∫πx2cosnxdx

J ( θ ) = − 1 m ∑ i = 1 m y i l o g h θ ( x i ) + ( 1 − y i ) l o g ( 1 − h θ ( x i ) ) \begin{aligned} J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i)) \end{aligned} J(θ)=−m1i=1∑myiloghθ(xi)+(1−yi)log(1−hθ(xi))

$$ \begin{aligned} J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i)) \end{aligned} $$

Markdown公式：

$$ \begin{aligned} \left.\begin{aligned} B'&=-\partial \times E,\\ %加&指定对齐位置 E'&=\partial \times B - 4\pi j, \end{aligned} \right\} %加右} \qquad \text{Maxwell's equations} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} \sigma_1 &= x + y &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\ \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x} \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\ &=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt] \end{aligned} $$ 公式编辑的编号设置符号功能\tag{标号}公式宏包序号设置命令，可用于带星号公式环境中的公式行\tag*{标号}作用与\tag相同，只是标号两侧没有圆括号

数学算式： x 2 + y 2 = z 2 ( 1 ′ ) x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$} x2+y2=z2(1′) x 4 + y 4 = z 4 (*) x^4+y^4=z^4 \tag{*} x4+y4=z4(*) x 5 + y 5 = z 5 * x^5+y^5=z^5 \tag*{*} x5+y5=z5* x 6 + y 6 = z 6 (1-1) x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} x6+y6=z6(1-1) Markdown公式：

$$ x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$} $$ $$ x^4+y^4=z^4 \tag{*} $$ $$ x^5+y^5=z^5 \tag*{*} $$ $$ x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} $$ 矩阵

常见矩阵表现形式：

数学算式： ( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix} (1324) [ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} [1324] { 1 2 3 4 } \begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} {1324} ∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix} ∣∣∣∣1324∣∣∣∣ ∥ 1 2 3 4 ∥ \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} ∥∥∥∥1324∥∥∥∥

元素省略可以使用\cdots 表示⋯，\ddots表示⋱ ，\vdots表示⋮ ，从而省略矩阵中的元素，如： ( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix} ⎝⎜⎜⎜⎛11⋮1a1a2⋮ama12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn⎠⎟⎟⎟⎞

Markdown公式：

$$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix}$$ $$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$$ $$\begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$$ $$\begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix}$$ $$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$$ $$\begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix} $$

为公式添加脚注编号使用：\tag{n},其中 n n n 表示第 n n n个公式。

1、不带括号的矩阵

数学算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1} 147258369(1) Markdown公式：

$$ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1} $$ 2、带小括号的矩阵

数学算式： ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) (2) \left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) \tag{2} ⎝⎛147258369⎠⎞(2) Markdown公式：

$$\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) \tag{2} $$ 3、带中括号的矩阵

数学算式： [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (3) \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{3} ⎣⎡147258369⎦⎤(3) Markdown公式：

$$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{3} $$ 4、带大括号的矩阵

数学算式： { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } (4) \left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} \tag{4} ⎩⎨⎧147258369⎭⎬⎫(4) Markdown公式：

$$\left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} \tag{4} $$ 5、带省略号的矩阵

数学算式： [ a b ⋯ a b b ⋯ b ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ c c ⋯ c ] (5) \left[ \begin{matrix} a & b & \cdots & a\\ b & b & \cdots & b\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ c & c & \cdots & c \end{matrix} \right] \tag{5} ⎣⎢⎢⎢⎡ab⋮cbb⋮c⋯⋯⋱⋯ab⋮c⎦⎥⎥⎥⎤(5) Markdown公式：

$$ \left[ \begin{matrix} a & b & \cdots & a\\ b & b & \cdots & b\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ c & c & \cdots & c \end{matrix} \right] \tag{5} $$ 6、带横线/竖线分割的矩阵：

数学算式： [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (6) \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{6} ⎣⎡147258369⎦⎤(6) Markdown公式：

$$ \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{6} $$

横线用 \hline 分割，示例如下：

数学算式： [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (7) \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{7} ⎣⎡147258369⎦⎤(7) Markdown公式：

$$ \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{7} $$ 上下标符号

默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{…} 包裹起来的内容。

数学算式Markdown公式核心语法 a i , a p r e a_i , a_{pre} ai,aprea_i , a_{pre}下标使用_ a i , a p r e a^i , a^{pre} ai,aprea^i , a^{pre}上标使用^ a ˉ \bar{a} aˉ\bar{a} a ˊ \acute{a} aˊ\acute a ˘ \breve{a} a˘\breve{a} a ˋ \grave{a} aˋ\grave{a} a ˙ \dot{a} a˙\dot{a} a ¨ \ddot{a} a¨\ddot{a} x ˙ ˙ \dot {\dot x} x˙˙\dot {\dot x} a ^ \hat{a} a^\hat{a} x y ^ \widehat {xy} xy \widehat{xy}多字符可以使用 a ˇ \check{a} aˇ\check{a} a ˘ \breve{a} a˘\breve{a} a ~ \tilde{a} a~\tilde{a} a ⃗ \vec{a} a \vec{a}矢量使用 \vec{} x y → \overrightarrow {xy} xy \overrightarrow {xy}向量 a + b + c + d ‾ \overline{a + b + c + d} a+b+c+d\overline{a + b + c + d} a + b + c + d ‾ \underline{a + b + c + d} a+b+c+d\underline{a + b + c + d} a + b + c + d ⏞ \overbrace{a + b + c + d} a+b+c+d \overbrace{a + b + c + d} a + b + c + d ⏟ \underbrace{a + b + c + d} a+b+c+d\underbrace{a + b + c + d} a + b + c ⏟ 1.0 + d ⏞ 2.0 \overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0} a+1.0 b+c+d 2.0\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0} 括号

小括号与方括号（1）使用原始的 ( ) ， [ ] ( ) ，[ \ ] ()，[ ]得到的括号大小是固定的，如 ( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ] ( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ] ( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ] (2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4] (2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4]：（2）使用\left(或\right)可使括号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如 ( x y ) \left(\frac{x}{y}\right) (yx)：

数学算式Markdown公式核心语法 ( , ) ( , ) (,)( , ) [ , ] [ , ] [,][ , ] ⟨ , ⟩ \lang, \rang ⟨,⟩\lang, \rang 或 \langle, \rangle ∣ , ∣ ∣,∣ ∣,∣\lvert, \rvert ∥ , ∥ \lVert, \rVert ∥,∥\lVert, \rVert { , } \lbrace, \rbrace {,}\lbrace, \rbrace 或 {, }

增大括号的方法：

数学算式Markdown公式核心语法 ( x ) (x) (x)(x) ( x ) \big( x \big) (x)\big( x \big) ( x ) \Big( x \Big) (x)\Big( x \Big) ( x ) \bigg( x \bigg) (x)\bigg( x \bigg) ( x ) \Bigg( x \Bigg) (x)\Bigg( x \Bigg) ( ( ( ( ( x ) ) ) ) ) \Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg) (((((x)))))\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg) [ [ [ [ [ x ] ] ] ] ] \Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg] [[[[[x]]]]]\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg] ⟨ ⟨ ⟨ ⟨ ⟨ x ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ \Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle ⟨⟨⟨⟨⟨x⟩⟩⟩⟩⟩\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ x ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣x∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ x ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ \Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert ∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥x∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥∥\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert { { { { { x } } } } } \Bigg\{\bigg\{\Big\{\big\{ \{x\} \big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\} {{{{{x}}}}}\Bigg{\bigg{\Big{\big{ {x} \big}\Big}\bigg}\Bigg} 分式与根式

分式的表示方法：

（1）使用\frac{a}{b}表示分式，比如 a + c + 1 b + c + 2 \frac {a+c+1}{b+c+2} b+c+2a+c+1；

（2）使用\over来分隔一个组的前后两部分，如 a + 1 b + 1 {a+1\over b+1} b+1a+1;

（3）连分数，使用使用\cfrac代替\frac或者\over，两者效果对比如下：

\frac 表示连分式：

数学算式： x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 2 a 4 + . . . x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+...42322212 Markdown公式：

$$x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式： x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 2 a 4 + . . . x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+...42322212 Markdown公式：

$$x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式Markdown公式核心语法 a b \frac{a}{b} ba\frac{a}{b}分数使用\frac{分子}{分母} a i , a p r e a^i , a^{pre} ai,aprea^i , a^{pre}上标使用^ 开方数学算式Markdown公式核心语法 a + b \sqrt{a + b} a+b \sqrt{a + b}开方使用\sqrt{} a + b n \sqrt[n]{a + b} na+b \sqrt[n]{a + b}开n次方使用\sqrt[n]{} 累加/累乘数学算式Markdown公式核心语法 ∑ i = 0 n x 2 \sum_{i = 0}^{n} x^2 ∑i=0nx2\sum_{i = 0}^{n} x^2累加使用\sum_{下标}^{上标} ∏ i = 0 n 1 x \prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x} ∏i=0nx1\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x}累乘使用\prod_{下标}^{上标} 三角函数数学算式Markdown公式释义 sin ⁡ \sin sin\sin正弦 cos ⁡ \cos cos\cos余弦 tan ⁡ \tan tan\tan正切 cot ⁡ \cot cot\cot余切 sec ⁡ \sec sec\sec反正弦 csc ⁡ \csc csc\csc反余弦 ⊥ \bot ⊥\bot垂直 ∠ \angle ∠\angle夹角 4 0 ∘ 40^\circ 40∘40^\circ度数对数函数数学算式Markdown公式核心语法 ln ⁡ a + b \ln{a + b} lna+b\ln{a + b}以e为底，对数函数使用\ln{} log ⁡ a b \log_{a}^{b} logab\log_{a}^{b}对数函数使用\log_{a}^{b} lg ⁡ a + b \lg{a + b} lga+b\lg{a + b}以10为底，对数函数使用\ln{} 二元运算符数学算式Markdown公式核心语法 ± \pm ±\pm正负号 ∓ \mp ∓\mp负正号 × \times ×\times乘号 ÷ \div ÷\div除号 ∗ \ast ∗\ast星号 ⋆ \star ⋆\star ∣ \mid ∣\mid竖线 ∤ \nmid ∤\nmid ∘ \circ ∘\circ圆圈 ∙ \bullet ∙\bullet ⋅ \cdot ⋅\cdot点 ≀ \wr ≀\wr ⋄ \diamond ⋄\diamond ◊ \Diamond ◊\Diamond △ \triangle △\triangle △ \bigtriangleup △\bigtriangleup ▽ \bigtriangledown ▽\bigtriangledown ◃ \triangleleft ◃\triangleleft ▹ \triangleright ▹\triangleright ⊲ \lhd ⊲\lhd ⊳ \rhd ⊳\rhd ⊴ \unlhd ⊴\unlhd ⊵ \unrhd ⊵\unrhd ∘ \circ ∘\circ ◯ \bigcirc ◯\bigcirc ⊙ \odot ⊙\odot ⨀ \bigodot ⨀\bigodot点积 ⊘ \oslash ⊘\oslash ⊖ \ominus ⊖\ominus ⊗ \otimes ⊗\otimes ⨂ \bigotimes ⨂\bigotimes克罗内克积 ⊕ \oplus ⊕\oplus ⨁ \bigoplus ⨁\bigoplus异或 † \dagger †\dagger ‡ \ddagger ‡\ddagger ⨿ \amalg ⨿\amalg 关系符号数学算式Markdown公式核心语法 ≤ \leq ≤\leq小于等于 ≥ \geq ≥\geq大于等于 ≡ \equiv ≡\equiv全等于 ⊨ \models ⊨\models ≺ \prec ≺\prec ≻ \succ ≻\succ ∼ \sim ∼\sim ⊥ \perp ⊥\perp ⪯ \preceq ⪯\preceq ⪰ \succeq ⪰\succeq ≃ \simeq ≃\simeq ∣ \mid ∣\mid ≪ \ll ≪\ll ≫ \gg ≫\gg ≍ \asymp ≍\asymp ∥ \parallel ∥\parallel ≈ \approx ≈\approx ≅ \cong ≅\cong ≠ \neq =\neq不等于 ≐ \doteq ≐\doteq ∝ \propto ∝\propto ⋈ \bowtie ⋈\bowtie ⋈ \Join ⋈\Join ⌣ \smile ⌣\smile ⌢ \frown ⌢\frown ⊢ \vdash ⊢\vdash ⊣ \dashv ⊣\dashv 极限数学算式Markdown公式核心语法 lim ⁡ \lim lim\lim极限使用\lim → \rightarrow →\rightarrow趋向于使用\rightarrow ∞ \infty ∞\infty无穷使用\infty lim ⁡ n → + ∞ n \lim_{n\rightarrow+\infty}n limn→+∞n\lim_{n\rightarrow+\infty}n 向量数学算式Markdown公式核心语法 a ⃗ \vec{a} a \vec{a}向量使用\vec{a} J ( w ) J(\mathbf{w}) J(w)J(\mathbf{w})向量使用\mathbf{w} 模运算

模运算使用\pmod来表示。示例如下：

数学算式： a ≡ b ( m o d n ) a \equiv b \pmod n a≡b(modn) Markdown公式：

$a \equiv b \pmod n$ 箭头数学算式Markdown公式核心语法 ↑ \uparrow ↑\uparrow ↓ \downarrow ↓\downarrow ↕ \updownarrow ↕\updownarrow ⇑ \Uparrow ⇑\Uparrow ⇓ \Downarrow ⇓\Downarrow ⇕ \Updownarrow ⇕\Updownarrow → \rightarrow →\rightarrow ← \leftarrow ←\leftarrow ↔ \leftrightarrow ↔\leftrightarrow ⇒ \Rightarrow ⇒\Rightarrow ⇐ \Leftarrow ⇐\Leftarrow ⇔ \Leftrightarrow ⇔\Leftrightarrow ⟶ \longrightarrow ⟶\longrightarrow ⟵ \longleftarrow ⟵\longleftarrow ⟷ \longleftrightarrow ⟷\longleftrightarrow ⟹ \Longrightarrow ⟹\Longrightarrow ⟸ \Longleftarrow ⟸\Longleftarrow ⟺ \Longleftrightarrow ⟺\Longleftrightarrow ↦ \mapsto ↦\mapsto ⟼ \longmapsto ⟼\longmapsto ↩ \hookleftarrow ↩\hookleftarrow ↪ \hookrightarrow ↪\hookrightarrow ⇀ \rightharpoonup ⇀\rightharpoonup ↽ \leftharpoondown ↽\leftharpoondown ⇌ \rightleftharpoons ⇌\rightleftharpoons ↼ \leftharpoonup ↼\leftharpoonup ⇁ \rightharpoondown ⇁\rightharpoondown ⇝ \leadsto ⇝\leadsto ↗ \nearrow ↗\nearrow ↘ \searrow ↘\searrow ↙ \swarrow ↙\swarrow ↖ \nwarrow ↖\nwarrow 集合数学算式Markdown公式核心语法 ∅ \emptyset ∅\emptyset空集 ∅ \varnothing ∅\varnothing空 ∈ \in ∈\in属于 ∋ \ni ∋\ni ∉ \notin ∈/\notin不属于 ⊂ \subset ⊂\subset子集 ⊃ \supset ⊃\supset父集 ⊄ \not\subset ⊂\not\subset非子集 ⊆ \subseteq ⊆\subseteq真子集 ⊊ \subsetneq ⊊\subsetneq非子集 ⊇ \supseteq ⊇\supseteq ∪ \cup ∪\cup并集 ⋃ \bigcup ⋃\bigcup并集 ∩ \cap ∩\cap交集 ⋂ \bigcap ⋂\bigcap交集 ⊎ \uplus ⊎\uplus多重集 ⨄ \biguplus ⨄\biguplus多重集 ⊏ \sqsubset ⊏\sqsubset ⊐ \sqsupset ⊐\sqsupset ⊓ \sqcap ⊓\sqcap ⊑ \sqsubseteq ⊑\sqsubseteq ⊒ \sqsupseteq ⊒\sqsupseteq ∨ \vee ∨\vee ∧ \wedge ∧\wedge ∖ \setminus ∖\setminus差集微积分数学算式Markdown公式核心语法 ′ \prime ′\prime一阶导数 ∫ \int ∫\int一重积分 ∬ \iint ∬\iint双重积分 ∭ \iiint ∭\iiint三重积分 ∮ \oint ∮\oint曲线积分 ∇ \nabla ∇\nabla梯度 ∫ 0 2 x 2 d x \int_0^2 x^2 dx ∫02x2dx\int_0^2 x^2 dx其他的积分符号类似逻辑运算数学算式Markdown公式核心语法 ∵ \because ∵\because因为 ∴ \therefore ∴\therefore所以 ∀ \forall ∀\forall任意 ∃ \exist ∃\exist存在 ∨ \vee ∨\vee逻辑与 ∧ \wedge ∧\wedge逻辑或 ⋁ \bigvee ⋁\bigvee逻辑与 ⋀ \bigwedge ⋀\bigwedge逻辑或希腊字母大写Markdown公式小写Markdown公式 A \Alpha A\Alpha α \alpha α\alpha B \Beta B\Beta β \beta β\beta Γ \Gamma Γ\Gamma γ \gamma γ\gamma Δ \Delta Δ\Delta δ \delta δ\delta E \Epsilon E\Epsilon ϵ \epsilon ϵ\epsilon ε \varepsilon ε\varepsilon Z \Zeta Z\Zeta ζ \zeta ζ\zeta H \Eta H\Eta η \eta η\eta Θ \Theta Θ\Theta θ \theta θ\theta I \Iota I\Iota ι \iota ι\iota K \Kappa K\Kappa κ \kappa κ\kappa Λ \Lambda Λ\Lambda λ \lambda λ\lambda M \Mu M\Mu μ \mu μ\mu N \Nu N\Nu ν \nu ν\nu Ξ \Xi Ξ\Xi ξ \xi ξ\xi O \Omicron O\Omicron ο \omicron ο\omicron Π \Pi Π\Pi π \pi π\pi P \Rho P\Rho ρ \rho ρ\rho Σ \Sigma Σ\Sigma σ \sigma σ\sigma T \Tau T\Tau τ \tau τ\tau Υ \Upsilon Υ\Upsilon υ \upsilon υ\upsilon Φ \Phi Φ\Phi ϕ \phi ϕ\phi φ \varphi φ\varphi X \Chi X\Chi χ \chi χ\chi Ψ \Psi Ψ\Psi ψ \psi ψ\psi Ω \Omega Ω\Omega ω \omega ω\omega 省略号

不同省略号的区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

数学算式Markdown公式核心语法 … \dots …\dots一般用于有下标的序列 … \ldots …\ldots ⋯ \cdots ⋯\cdots纵向位置比\dots稍高 ⋮ \vdots ⋮\vdots竖向 ⋱ \ddots ⋱\ddots

示例如下：

Markdown公式

$$ x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots $$

数学算式 x 1 , x 2 , … , x n 1 , 2 , ⋯ , n ⋮ ⋱ x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots x1,x2,…,xn1,2,⋯,n⋮⋱

空格数学算式Markdown公式核心语法 123 ⁣ 123 123\!123 123123123\!123空格距离：-3/18 em 123 123 123\,123 123123123\,123空格距离：3/18 em 123 123 123\:123 123123123\:123空格距离：4/18 em 123 123 123\;123 123123123\;123空格距离：5/18 em 123 123 123\quad123 123123123\quad123空格距离：1 em 123 123 123\qquad123 123123123\qquad123空格距离：2 em

上表中的em是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号数学算式Markdown公式核心语法 ℵ \aleph ℵ\aleph ℏ \hbar ℏ\hbar ı \imath ı\imath ȷ \jmath ȷ\jmath ℓ \ell ℓ\ell ℘ \wp ℘\wp ℜ \Re ℜ\Re ℑ \Im ℑ\Im ℧ \mho ℧\mho ∇ \nabla ∇\nabla √ \surd √\surd ⊤ \top ⊤\top ⊥ \bot ⊥\bot ¬ \neg ¬\neg ♭ \flat ♭\flat ♮ \natural ♮\natural ♯ \sharp ♯\sharp \ \backslash \\backslash ∂ \partial ∂\partial □ \Box □\Box ♣ \clubsuit ♣\clubsuit ♢ \diamondsuit ♢\diamondsuit ♡ \heartsuit ♡\heartsuit ♠ \spadesuit ♠\spadesuit 表格格式设置

一般使用 |--|--|，这样的形式来创建表格。（1）列样式可以是c，l，r 分别表示居中，左，右对齐；（2）使用 | 表示一条竖线；（3）表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔；（4）使用\hline 在本行前加入一条直线。例如:

Table1 GBDT与AdaBoost 的联系与区别

模型学习算法损失函数处理问题改进措施（针对基学习器的不足）AdaBoost算法加法模型前向分步算法指数函数分类问题通过提升错分数据点的权重来定位模型的不足GBDT算法加法模型前向分步算法平方损失函数回归问题通过算梯度来定位模型的不足指数函数分类问题一般损失函数一般决策问题

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