“类EMD”算法分解后要怎样使用（1）

之前我们有了十几篇文章讲述了EMD算法的基础理论、IMF的含义、EMD的MATLAB实现方法，EEMD、CEEMD、CEEMDAN、VMD、ICEEMDAN、LMD、EWT的理论及代码实现，还讲到了HHT算法理论及其代码实现。

下面我们将正式进入下一个环节：分解完成之后要怎样处理？

今天介绍几个指标，可以作为辅助筛选分量或开展分析的依据 。

方差贡献率即IMF方差与原序列方差的比值。在一些金融分析论文中，会使用方差贡献率描述各个IMF分量对原序列波动的贡献率，以表征不同周期分量对原始数据形成的影响程度。

下面举例演示一下：

​2012-2020年原油期货数据

上图是2012-2020年原油期货价格历史数据。首先我们对其进行EEMD分解，得到如下图：

​EEMD分解结果

计算得到IMF1-IMF10的方差贡献率分别为：

0.080491% 0.055155% 0.077994% 0.19493% 0.84239% 2.0689% 4.3909% 19.329% 0.69564% 0

从结果中可以看出，IMF6-IMF8的方差贡献率较大，即这些分量对原数据影响相较于其他分量更大。需要注意的是，这些贡献率之和并不等于1。

IMF的平均周期定义为该IMF的样本数与其极大值点（或极小值点）个数的比值，该指标可以用来显示IMF分量的周期长短。

同样对上图中的IMF1-IMF10求平均周期，得到的结果如下：

2.8692629 6.2515152 12.813665 27.144737 58.942857 137.53333 412.6 1031.5 1031.5 Inf

需要注意的是，平均周期的单位是“点数”，比如IMF9平均周期是1031.5个数据点，如果每天采样一个数据点，那么平均周期就是1031.5天。

可以看出，EEMD分解分量的平均周期是逐渐增大的。

相关系数的概念在以前的文章中讲过：

Mr.看海：衡量数据“像不像”——协方差与相关系数

在这个应用场景中，相关系数可以用来描述IMF分量与原数据的相关程度，相关系数越接近1，说明该分量与原始数据的相关性越强。

上边例子中的各分量的相关系数如下：

0.029638 0.036159 0.048101 0.09325 0.22632 0.2733 0.03108 0.66335 0.71342 0.72017

这个结果含义不用过多解释了吧！

按照惯例，将上述功能封装成方便调用的函数文件，我将其命名为imfClc函数，函数说明如下：

调用时只需要一行代码：

可以得到如下计算结果：

​计算结果

上边的测试代码和封装函数，包括工具箱都可以在下述链接获取：

IMF方差贡献率、平均周期、相关系数的计算，高频、低频、趋势项分量判别与重构程序（公开版） | 工具箱文档

EMD、EEMD、CEEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、VMD、LMD、EWT以及HHT相关的程序也有，编程不易，感谢支持~关于其他类EMD方法和HHT的相关介绍可以看这里：

Mr.看海：这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——EMD在MATLAB中的实现方法

Mr.看海：希尔伯特谱、边际谱、包络谱、瞬时频率/幅值/相位——Hilbert分析衍生方法及MATLAB实现

Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第一篇）——EEMD

Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第二篇）——CEEMD

Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第三篇）——CEEMDAN

Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第四篇）——VMD

Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第五篇）——ICEEMDAN

Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第六篇）——LMD

Mr.看海：类EMD的“信号分解方法”及MATLAB实现（第七篇）——EWT