小学一年级数学教学9：两位数加减法（进位借位）

目标行为：

当孩子看到一道两位数加法的数学题，比如：36+16=（），孩子能够通过列竖式的方法，正确完成进位的计算，并将最终的结果填定在等式中的正确位置。

训练程序

1. 与孩子坐在桌前，给出一道两位数的加法（一张纸上一道题），如36+16=（ ）

2. 已经完成上一阶段的训练，孩子应该能独立正确列出竖式，如下图：

3. 计算个位数，得出两位数的结果。提示孩子将十位数的1写在数在十位竖式第二个数的右下面，然后再将个位得数写在再到横线下的个位数位置。然后再计算十位数，在孩子完成十位数的两个数相加后，提示孩子还需要加上进位的1，三位连加后，将得数写在横线十位数的位置。如下图所示：

※ 在一开始的时候，如果孩子不记得在哪里记进位的“1”，家长可以在进位的位置画小框或横线提示位置，等孩子熟练的进位时再撤销。

※ 在写个位数的两个数字时，一定要求孩子先写进位的1，然后再去写个位数。孩子在书写的时候，口中所念的应该是“十二”，在念“十”时，将1写在进位位置；在念“二”时，将2写在个位答案位置。养成这个习惯，能确保孩子在未来计算时记得记录进位的1。

※ 在这个阶段训练的时候，建议十位数的数字暂时不进位。当你完成本阶段的训练，在进行多位数的连加进位训练时，再加入这个元素。这个部分需要教导孩子“在最高位数时，进位的数字不再写在横线上方，而是写在答案的最前面”。

4. 孩子将得数写在算式的相应位置，如：36+16=（52）

5. 家长夸奖孩子做对了，然后给出下一道题。

6. 每次练习5-10道题，以孩子不出现挑战性的逃避行为为准，当孩子完成约定数量的练习题后，给予强化物（如，孩子偏好的活动）。

辅助与辅助撤销：

这个训练的目标是教给孩子多位数计算的规则以及方法，包括四个步骤：

（1）列竖式；

（2）算出个位上的得数，并填写到相应的正确位置；

（3）将十位数上的三位数进行连加后填写十位数上的答案；

（4）最后将答案填写到题目中。在教导的过程中，家长仅在新技能的第二步与第三步上给予辅助，其余的步骤尽量让孩子自己去完成。

训练过程中，我们还是会使用视觉辅助（即，画格子或横线提示进位位置）、语言辅助（即，家长告诉孩子步骤和规则）、和手势辅助（即，用手指孩子需要关注的位置），具体操作示范如下：

在进行几道题的训练后，家长就可以开始逐渐撤销辅助，先撤销第二步中的视觉提示，然后逐渐撤销口语与手势（可以同步，尽量先撤销口语），到最后完全不给予辅助。

教学目标：两位数借位减法

目标行为：

当孩子看到一道两位数加法的数学题，比如：62-37=（），孩子能够通过列竖式的方法，正确完成借位的计算，并将最终的结果填定在等式中的正确位置。

训练程序：

借位的训练程序与加法进位相同，只是记录借位的方式可以有几种不同的选择，如下图所示。几种方法各有优缺点，家长可以根据（1）孩子的学习特点与能力；以及（2）学校教导的方法，选择其中的一种进行教学。

（1）与进位加法相同，将1记录在十位数的最下方：

优势：与进位加法的记录方法相同，方便教导

缺点：12不直观，并且需要孩子时刻关注题目是加法还是减法

（2）将1记录在第1个数（即借位的那个数的右下方）

优势：12相对直观，方便孩子理解

缺点：与进位加法的记录方法不同但十分类似，教导初期孩子有可能会将两者混淆

（3） 在借位的那个数的上方打一个点

优势：记录方法与进位加法完全不同，在掌握两种记录方法后，在计算时有助于帮助孩子区分加减法

缺点：12不直观，并且因为没有出现数字1，在做连减时，孩子有时会忘记

训练程序范例

维持与泛化：

※ 当孩子掌握了两位数进位/借位加减法的计算时，家长就可以让孩子练习多位数的加减法。

o 最高位数的加法需要进位时，教导孩子正确书写答案的方式。

o 在多位数的练习时，并不需要每个位数都进行进位和借位的计算，而是穿插在其中

※ 对于能力好的孩子，家长也可以尝试要求孩子不写竖式，直接在横式的题目中通过相同位数的数字相加减来得出计算结果。

o 为了区分加减法，可以将进位的1写在相应位数的数字的右下角，而将借位的1写在相应位数的右上角，或在借位的位数上打点。

o 在做借位减法的计算时，凡是出现被借位，要求孩子先减掉借位的1，然后再去减后面相应位数的数字，以免孩子忘记。

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