musi算法使用简记

MUSIC是超分辨算法中最有工程使用价值的一种。原理很简洁明了，难点在工程应用。文章《Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation》非常经典。

公式就是那个经典的 P M U S I C = 1 / ( a H ( θ ) U N U N H a ( θ ) ) P_{MUSIC} = 1 / (a^H(\theta)U_N U_N^H a(\theta)) PMUSIC​=1/(aH(θ)UN​UNH​a(θ)) 其中 a ( θ ) a(\theta) a(θ)是导向矢量， U N U_N UN​是信号的补空间，噪声子空间。

对比matlab的pmusic函数还是不错的，谱峰还比较准。问题在于： 1）0点没出来。 2）自做的谱分辨率太差。 分析发现：导向矢量写为了 a ( θ ) = e − j ∗ 2 π / N ∗ s i n ( θ ) a(\theta) = {e^{-j*2\pi /N*sin(\theta)}} a(θ)=e−j∗2π/N∗sin(θ),这多于细的间距导致谱 ** 太胖 **了。替换为 a ( θ ) = e − j ∗ 2 π / 2 ∗ s i n ( θ ) a(\theta) = {e^{-j*2\pi /2*sin(\theta)}} a(θ)=e−j∗2π/2∗sin(θ)得到下面正确姿态。

注意：左图的是（相关阵 子阵， music谱图， 导向矢量相位），中图是matlab信号、相关、谱， 右图是信号的补空间，噪声空间的一个矢量的功率变化。

相比起来，谱线很完美，谱峰也基本正确，比pmusic好的是，咱们正频率上也成功显示了2个主峰，不好的是多了一个小伪峰干扰。

注意：谱是倒着的，按照第一个公式写成的倒谱，可以取反转过来。如下：