线性方程的最小范数最小二乘解

使用反斜杠 (\) 和 lsqminnorm 求解具有无限多个解的线性系统。使用解的 2-范数比较结果。

当 Ax=b 有无限多个解时，每个解都会使 ‖Ax-b‖ 最小化。反斜杠命令 (\) 也可以计算出一个这样的解，但此解通常不会使 ‖x‖ 最小化。lsqminnorm 计算出的解不仅会使 norm(A*x-b) 最小，还会使 norm(x) 最小。

假设有一个简单的线性系统 2x1+3x2=8，其中包含一个方程和两个未知数。该方程组是欠定方程组，因为方程的个数少于未知数的个数。使用反斜杠和 lsqminnorm 求解该方程。

两种方法得出不同的解，因为反斜杠只是要使 norm(A*x-b) 最小化，而 lsqminnorm 还要使 norm(x) 最小化。计算这些范数并将结果记录在表中，以便于比较。

下图说明了这种情况，并显示每个方法返回的解。蓝线表示方程 x2=-23x1+83 的无限多个解。橙色圆圈表示从原点到解线的最小距离，lsqminnorm 返回的解刚好在这条线与圆圈之间的切点上，指示它是离原点最近的解。